[浅谈数学思维品质的培养]逻辑思维训练500题

来源:班主任总结 发布时间:2019-08-14 05:11:27 点击:

  “数学是思想的体操”,而思维是数学学习的灵魂。因此,培养良好的思维品质是数学教育的一个重要目标。教师在教学中,应重视思维品质的培养。良好的思维品质主要包括思维的严谨性、灵活性、广阔性、深刻性和创造性。下面,谈谈笔者在数学中培养学生思维品质的体会。
  一、培养学生思维的严谨性
  数学是一门具有高度严谨性的科学。但是,我们在教学中却发学生常有考虑不周的现象。如设直线方程为y=kx+b后,忘记了对斜率不存在的情形的讨论;在解方程中不注意同解变形而产生增根或失根等等。又如
  (3)由arg(z+1)= 得复数z+1对应的点在第一象限,故应有b=a+1且b>0,a>-1,应舍去z3。
  ∴本题无解。
  类似这些错误产生的原因,是严谨的思维还未养成所致。因此,在教学中,教师应力求学生对概念、定理、公式、法则等理解透彻,掌握准确,有意识精选习题进行训练,培养学生思维的严谨性。
  二.培养学生思维的灵活性
  学生的应用范围很广泛,要解决的问题各种各样,这就要求学生有机智灵敏的头脑,随机应变的能力。因此,在教学中应避免生搬硬套,思路呆板单一的情形出现,而可以通过灵活选择解题妙法或一题多解等对学生进行训练,培养学生思维的灵活性。
  这题如果直接求解会较繁。考虑到选择题的大前题是“四个选择支中且只有一个正确”,因此,用筛选法求解:焦点在y轴上,否(B)、(C),又c2=a2-b2=50,否(D),故选(A)。
  三、培养学生思维的广阔性
  高中数学既有各分科的独立性,又具有知识体系的综合性。因此,它要求学生的思维具有一定的广度。在教学中,教师应引导学生多从不同角度分析问题,横向联想,拓宽思路,培养学生思维的广阔性。
  本题从三角、复数、解析几何等多个角度进行分析,寻求解答方案,不仅利于沟通各分科知识的联系,而且有利于培养学生思维的广阔性。
  四、培养学生思维的深刻性
  数学的学习不应该只满足于一知半解的肤浅认识上,而应把握知识的纵向联系,透彻理解知识的实质。
  错误(1)是由于对变量的取值范围理解不深刻而导致的。
  错误(2)是由于学生只看问题的表面形式,没有深刻理解二次函数在闭区间上的性质需分类讨论所致。
  事实上,正确的解答过程应该是:
  教学中,教师应要求学生注意透过现象看本质,挖掘问题的隐含条件等,培养殖学生思维的深刻性。
  五.培养学生思维的创造性
  当今时代,是一个信息的时代,是科技迅猛发展的时代,培养创造性的思维,是实施素质教育、培养跨世纪人才的需要。由于种种原因,学生常满足于常规解法,而不去探究新法、妙法,这样,学生的独创性思维能力是不会得到提高的。教学中,教师应鼓励学生敢于标新立异,录求与众不同的解法,发现思维的闪光点,即予鼓励的支持,培养学生思维的独创性。
  例5.
  求值:sin220°+cos2+150°+sin20°cos50°。
  此题常规解法是降幂、和积互化求出结果。但仔细观察,却发现式子与余弦定理形式相似,故可尝试结合三角形求解,从而得出巧妙的解法,略解如下:
  构造三角形如右图,使∠B=40°,∠C=20°,AB=sin20°,AC=sin40°,则∠A=120°,
  由正弦定理可知BC=sin120°,由余弦定理得:
  原式=sin20°+ sin240°-2sin40°cos120°
  各种思维品质不是孤立的, 而是互相联系的, 在数学教学中, 要注意培养学生综合的思维品质。在数学这块沃土上, 只要我们用心耕耘, 不断探索, 必将会培养出良好的思维素质的有用之才。

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