重庆市云阳县高阳中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题2

来源:辞职报告 发布时间:2020-05-23 09:17:48 点击:
重庆市云阳县高阳中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题 注意事项 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2.请将答案正确填写在答题卡上; 卷I(选择题) 一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 5 分 ,共计60分 , ) 1. 已知集合,那么( ) A. B. C. D. 2. 已知函数,则 A. B. C. D. 3. 函数的图象( ) A.关于轴对称 B.关于原点对称 C.关于直线对称 D.关于轴对称 4. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. B. C. D. 5. 已知只有一个子集,则值范围是 A. B. C. D.不存在 6. 已知函数的图象如图,则它的一个可能的解析式为( ) A. B. C. D. 7. 若是定义在上的奇函数,且它在定义域内单调递减,若满足,则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 光线经过一层玻璃,其强度要损失掉,把块玻璃重叠在一起,通过它的强度减弱到原来的以下,则满足的关系式为( ) A. B. C. D. 9. 已知集合,,若,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10. 函数的图象是( ) A. B.C.D. 11. 设定义域为,对任意的都有,且当时,,则有( ) A. B. C. D. 12. 已知函数,若,,均不相等,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 卷II(非选择题) 二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 , ) 13. 已知集合,,且,则实数________. 14. 设集合,集合.若,则________. 15. 函数的值域为________. 16. 定义记函数的定义域为,若函数满足 对任意,,当时,;

对任意,有;

则称函数具有性质. 现有以下四个函数 ①;
②,;
③,;
④. 则具有性质的函数序号是________. 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,共计70分 , ) 17.10分 已知集合,集合. (1)求;

(2)求. 18.12分 已知函数. (1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;

(2)求证是上的增函数;

(3)若,求的取值范围. (参考公式) 19.12分 某公司生产某种产品的固定成本为万元,而每件产品的可变成本为元,每件产品的售价为元.若该公司所生产的产品全部销售出去.则 (1)分别求出总成本(单位万元),单位成本(单位万元),销售总收人(单位万元),总利润(单位万元)与总产量(单位件)的函数解析式;

(2)根据所求函数的图象,对这个公司的经济效益作出简单分析. 20. (12分) 设,,试求该函数的最值. 21.12分 已知是奇函数. 求,的值;

求的单调区间,并加以证明. 22.12分 已知函数是对数函数. 若函数,讨论的单调性;

若,不等式的解集非空,求实数的取值范围. 参考答案与试题解析 一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 5 分 ,共计60分 ) 1. 【答案】 B 【考点】 集合的包含关系判断及应用 元素与集合关系的判断 【解析】 通过题设条件与选项,直接判断元素与集合的关系,以及集合与集合的关系即可. 【解答】 解因为集合,所以,选项不正确,选项正确,选项是集合与集合之间的关系,错用元素与集合关系,选项;
两个集合相等,所以错误. 故选. 2. 【答案】 B 【考点】 函数的求值 【解析】 直接利用函数的解析式求解近似值即可. 【解答】 解函数, 则. 故选. 3. 【答案】 B 【考点】 对数的运算性质 函数奇偶性的判断 对数函数的图象与性质 【解析】 先求出函数的定义域,再根据函数的奇偶性极即可判断. 【解答】 解因为, 所以, 即函数的定义域为,定义域关于原点对称, 所以, 所以函数为奇函数, 故图象关于原点对称, 故选 4. 【答案】 C 【考点】 奇偶性与单调性的综合 【解析】 在,上单调递增,但是在整个定义域内不是单调递增函数;
不是奇函数;
奇函数,根据幂函数的性质可知,函数在上单调递增;
是偶函数 【解答】 解在,上单调递增,但是在整个定义域内不是单调递增函数,故错误 不是奇函数,故错误 ,满足奇函数,根据幂函数的性质可知,函数在上单调递增,故正确 是偶函数,不符合题意,故错误 故选 5. 【答案】 B 【考点】 子集与真子集 【解析】 根据集合中元素的个数与子集的个数关系,可以推出为空集,从而求出的取值范围. 【解答】 解若只有一个子集,即, 则,而, 所以或时,的最小值是, 故, 解得, 故选. 6. 【答案】 B 【考点】 函数解析式的求解及常用方法 【解析】 由图象过定点可排除、,由可排除,可得答案. 【解答】 解由于过点,可排除、;

由图象与直线无限接近,但到达不了,即, 而,可无限大,知排除, 故选. 7. 【答案】 B 【考点】 函数奇偶性的性质 函数单调性的性质 【解析】 条件的等价转化为,进而化为,最后. 【解答】 解∵ , ∴ , ∵ 是奇函数, ∴ , ∵ 是定义域在上单调递减函数, ∴ ∴ . 故选. 8. 【答案】 B 【考点】 有理数指数幂的化简求值 【解析】 设光线原来的强度为,通过块玻璃后强度为,得到,由通过块玻璃的强度减弱到原来的以下即可得到不等式. 【解答】 解设光线原来的强度为,通过块玻璃后强度为. 则, 要使通过它的强度减弱到原来的以下, 则, 即. 故选. 9. 【答案】 C 【考点】 并集及其运算 集合的包含关系判断及应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解由题意得,, 即,, ∴ , 即. 又, ∴ , 当不为∅时, ∴ ,,, ∴ . 当为∅时,, 即, 故. 故选. 10. 【答案】 C 【考点】 分段函数的解析式求法及其图象的作法 【解析】 先画出函数的图象,根据,不妨,求出的范围即可. 【解答】 解作出函数的图象如图, 不妨设,则 , 则. 故选. 11. 【答案】 B 【考点】 指数函数的单调性与特殊点 奇偶函数图象的对称性 【解析】 本题是关于函数图象对称性的一个题, 方法一由定义域为,对任意的都有,知对称轴是,故有,,又时,,函数在上是增函数,,由此可选出正确选项;

方法二由定义域为,对任意的都有,知对称轴是,由对称性知其在上是减函数,其图象的特征是自变量离的距离越远,其函数值越大,由此特征判断函数值的大小即可. 【解答】 解方法一由条件可得函数图象关于直线对称,则,,由于当时,,即函数在上为增函数,由于,故有 故应选. 方法二由定义域为,对任意的都有,知对称轴是,由对称性知其在上是减函数,其图象的特征是自变量离的距离越远,其函数值越大, ∵ ∴ 故应选. 12. 【答案】 B 【考点】 指数型复合函数的性质及应用 【解析】 先利用函数图象过点,排除选项,再利用当时,函数值小于的特点,排除,从而选 【解答】 解令,则,即图象过点,排除、;

令,则,故排除 故选 二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 ) 13. 【答案】 【考点】 集合的相等 【解析】 由,,且,由此能求出实数的值. 【解答】 解∵ ,,且, 解得. 故实数. 14. 【答案】 【考点】 并集及其运算 对数的运算性质 【解析】 由可知,,建立关系可求得、的值,再利用并集的定义求解即可. 【解答】 解∵ ,∴ . ∴ .∴ . ∴ ,.∴ , 故答案为. 15. 【答案】 【考点】 函数的值域及其求法 【解析】 本题考查函数的值域. 【解答】 解, 因为,所以, 所以当,即时取得最大值;

当,即时,;

当,即时,, 所以函数的值域为. 故答案为. 16. 【答案】 ①③ 【考点】 函数新定义问题 函数的单调性及单调区间 【解析】 依题意,在同一直角坐标系中,分别作出①,;
②;
③;
④的图象,即可得到答案. 【解答】 解由知函数为定义域上的增函数;

由知,,即;

①,已知函数在上为增函数,满足, ,, ∴ 满足, ∴ 是具有性质的函数;

②,根据二次函数的性质可知,在上为减函数,不满足, ∴ 不是具有性质的函数;

③,根据幂函数的性质易知在上是增函数,满足, ,, 满足,即满足, ∴ 是具有性质的函数;

④,由幂函数的性质易知是定义域上的增函数,满足, , 使即, ∴ 根据二次函数与一次函数的图象易知,不能保证不等式恒成立, ∴ 不满足,即不是具有性质的函数. 故答案为①③. 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,共计70分 ) 17. 【答案】 解(1)∵ 集合,集合. ∴ (2), 【考点】 交、并、补集的混合运算 并集及其运算 【解析】 根据集合的交,并,补运算法则计算即可 【解答】 解(1)∵ 集合,集合. ∴ (2), 18. 【答案】 解(1)是上的奇函数 证明∵ , ∴ 是上的奇函数 (2)设上任意实数、满足,∴ , 恒成立, 因此得到函数是上的增函数. (3),可化为, ∵ 是上的奇函数,∴ , ∴ 不等式进一步可化为, ∵ 函数是上的增函数, ∴ , ∴ 【考点】 函数单调性的判断与证明 函数奇偶性的判断 【解析】 (1),可得是上的奇函数 (2)设上任意实数、满足,再用单调性的定义证明. (3),可化为,再由函数是上的增函数,得. 【解答】 解(1)是上的奇函数 证明∵ , ∴ 是上的奇函数 (2)设上任意实数、满足,∴ , 恒成立, 因此得到函数是上的增函数. (3),可化为, ∵ 是上的奇函数,∴ , ∴ 不等式进一步可化为, ∵ 函数是上的增函数, ∴ , ∴ 19. 【答案】 解(1)由题意可得,总成本, 可变成本, 销售总收人, 总利润, (2)画出总利润(单位万元)与总产量(单位件)图象, 由图象可知,当生产的产品小于件时,属于亏损状态, 当生产的产品小于件时,属于利润为, 当生产的产品大于件时,属于开始进入盈利. 【考点】 函数解析式的求解及常用方法 函数的概念及其构成要素 【解析】 (1)根据成本,可变成本,销售收入,总利润,列出函数关系即可, (2)由总利润的解析式,画出图象,由图象得到答案. 【解答】 解

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