四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高二数学下学期入学考试试题理

来源:党员心得体会 发布时间:2020-05-23 09:18:02 点击:
四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高二数学下学期入学考试试题 理 注意事项1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

第I卷 选择题(60分) 一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. A.B.C.D. 2.已知集合,,则 A.B.C.D. 3.命题“”的否定是 A.B. C.D. 4.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 5.张丘建算经是中国古代的数学著作,书中有一道题为“今有女善织,日益功疾(注从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则第30天织布 A.7尺B.14尺C.21尺D.28尺 6.在的展开式中的系数是 A.-14B.14C.-28D.28 7.如果双曲线 a0,b0的一条渐近线与直线x-y+=0平行,则双曲线的离心率为 A.3B.2C.D. 8.已知函数是奇函数,当时,函数的图象与函数的图象关于对称,则 A.-7B.-9C.-11D.-13 9.若,则的最小值是 A.B.C.D. 10.由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为 A.6B.4C.D. 11.四棱锥的底面为正方形,底面,,,若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 A.B.C.D. 12.设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是 A.B.C.D. 第II卷 非选择题(90分) 二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.设随机变量服从正态分布,若,则的值是______. 14.铁人中学欲将甲、乙、丙、丁四名大学毕业生安排到高一、高二、高三三个年级实习,每个年级至少一名毕业生,不同的分法有______种结果用数字表示. 15.若,则______. 16.设随机变量的分布列为,0,1,2,,,且, 则 3、 解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题共60分。

17.(12分)已知函数,当时,取得极小值. (Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值. 18.(12分)从某工厂生产的某种产品中抽取1000件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图 (Ⅰ)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表) (Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中以近似为样本平均数,近似为样本方差. (ⅰ)利用该正态分布,求;

(ⅱ)某用户从该工厂购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数,利用(ⅰ)的结果,求. 附.若,则,. 19.(12分)如图,在直角梯形中,,,,,是的中点,是与的交点.将沿折起到的位置,如图. (Ⅰ)证明平面;

(Ⅱ)若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值. 20.(12分)在直角坐标系中,已知圆与直线相切,点A为圆上一动点,轴于点N,且动点满足,设动点M的轨迹为曲线C. (Ⅰ)求曲线C的方程;

(Ⅱ)设P,Q是曲线C上两动点,线段的中点为T,,的斜率分别为,且,求的取值范围. 21.(12分)已知函数. (Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)当时,,记函数在上的最大值为,证明. (二)选考题共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4坐标系与参数方程](10分) 已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)若射线分别与曲线,交于,两点(异于极点),求的值. 23.[选修4-5不等式选讲](10分)已知函数. (Ⅰ)若不等式的解集,求实数的值. (Ⅱ)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围. 射洪中学2019-2020学年高二下学期入学考试 理科数学试题参考答案 1.A2.C3.B4.A5.C6.C7.B8.C9.A10.D11.B12.D 13.114.3615.016.8 17.Ⅰ , 因为x1时,fx有极小值2, , 所以 , 所以, 经检验符合题意. (Ⅱ)由(Ⅰ)知 当时,由,由, 所以上单调递减,在(1,2)上单调递增, 所以 又由,得. 18.(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为 (2)(ⅰ)由(1)知,, 从而 (ⅱ)由(ⅰ)知,一件产品的质量指标值位于区间的概率为, 依题意知服从二项分布,所以 19.(Ⅰ)在图1中,因为,,是的中点,,所以 即在图2中,,从而平面 又,所以平面. (Ⅱ)由已知,平面平面,又由(Ⅰ)知,, 所以为二面角的平面角,所以. 如图,以为原点,建立空间直角坐标系,因为, 所以 得,. 设平面的法向量,平面的法向量,平面与平面夹角为,则,得,取, ,得,取,从而, 即平面与平面夹角的余弦值为. 20.(1)设动点,由于轴于点N, ∴,又圆与直线相切, ∴,则圆. 由题意,,得,∴,即, 又点A为圆上的动点,∴,即;

(2)当的斜率不存在时,设直线, 不妨取点,则,,∴. 当的斜率存在时,设直线,, 联立,可得.∴. ∵,∴. ∴ =.化简得,∴. . 设,则. ∴∴. 综上,的取值范围是. 21.(1)因为,所以,当时,;
当时,, 故的单调递减区间为,单调递增区间为. (2)当时,,则, 当时,,令,则,所以在上单调递增, 因为,,所以存在,使得,即,即. 故当时,,此时;
当时,,此时. 即在上单调递增,在上单调递减. 则 . 令,,则. 所以在上单调递增,所以,.故成立. 22.由两式相解得,;
所以曲线的极坐标方程为的直角坐标方程为. (2)联立得,联立得,故. 23.(1)∵函数,故不等式,即, 即,求得.再根据不等式的解集为. 可得,∴实数. (2)在(1)的条件下,, ∴存在实数使成立,即, 由于,∴的最小值为2,∴, 故实数的取值范围是.

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