导数的应用――函数的极值和最值

来源:读后感 发布时间:2020-06-10 07:11:16 点击:
导数的应用 函数的极值和最值 一 函数的极值 一般地 设函数f x 在点x0附近有定义 如果对x0附近的所有的点 都有f x f x0 就说f x0 是函数f x 的一个极大值 记作y极大值 f x0 x0是极大值点 1 函数极值的定义 如果对x0附近的所有的点 都有f x f x0 就说f x0 是函数f x 的一个极小值 记作y极小值 f x0 x0是极小值点 极大值与极小值统称为极值 2 判别f x0 是极大 极小值的方法 1 确定函数的定义区间 求导数f x 2 求方程f x 0的根 3 用函数的导数为0的点 顺次将函数的定义域分成若干小开区间 并列成表格 检查f x 在方程根左右的值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得极小值 如果左右不改变符号 那么f x 在这个根处无极值 3 求可导函数f x 的极值的步骤 求函数的极值 求函数的极值 解 变式训练1 求函数的极值 变式训练2 在闭区间 a b 上图像连续不断的函数f x 在 a b 上必有最大值与最小值 2 利用导数求函数的最值步骤 求f x 在 a b 内的极值 将f x 的各极值与f a f b 比较 得出函数f x 在 a b 上的最值 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 二 函数的最大值与最小值 1 函数的最大值与最小值 求函数的最值 求函数 x 0 3 的最值 由函数的最值求参数的取值范围 变式训练3 08高考江苏卷 已知函数对于 总有成立 则a 巩固训练题 五羊高考 P38热身第3 4题 例题2 P39变式拓展3 P40基础训练第4 5 7题 课外作业题 二选一 1 已知函数 当x 1时 有极大值3 1 求a b的值 2 求函数y的极小值

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