数学初三讲义t5bcssx7|t5

来源:公文书信 发布时间:2019-10-08 12:47:11 点击:
科目:数学科目:数学 年级:初三年级:初三 教师:张立平教师:张立平 20052005————20062006 学年第二学期第七周学年第二学期第七周 第三章第三章 圆圆 一、一、主要知识介绍主要知识介绍 点在圆外 d>R 点与圆的位置关系 点在圆上 d=R 点在圆内 d<R 轴对称 垂径定理及推论 基本性质 中心对称 圆心角、弦、弦心距的关系 圆周角定理及推 论 二、二、本周学习导航本周学习导航 1. 正确理解和应用圆的点集定义,掌握点和圆的位置关系;

2. 熟练地掌握确定一个圆的条件,即圆心、半径;
直径;
不在同一直线上三点。一 个 圆的圆心只确定圆的位置,而半径也只能确定圆的大小,两个条件确定一条直线,三个条 件确定一个圆,过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一;

3. 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质:同(等)圆中半径相等、直径相等直径是 半 径的 2 倍;
直径是最大的弦;
圆是轴对称图形,经过圆心的任一条直线都是对称轴;
圆是 中心对称图形,圆心是对称中心;
圆具有旋转不变性;
垂径定理及其推论;
圆心角、圆周 角、弧、弦、弦心距之间的关系;

4. 掌握和圆有关的角:圆心角、圆周角的定义及其度量;
圆心角等于同(等)弧上 的 不在同一直线上的三个点确定 一个圆。

(尺规作三角形的外 接圆) 圆周角的 2 倍;
同(等)弧上的圆周角相等;
直径(半圆)上的圆周角是直角;
90°的圆 周角所对的弦是直径;

三、三、重难点分析重难点分析 垂径定理及推论;
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. (1)垂径定理及其推论是指:一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”③“平分 这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个 条件中任意具有两个条件,则必具有另外三个结论,垂径定理提供了证明线段相等、角相 等、垂直关系等的重要依据;

(2)有关圆的证明题,常常与圆心角、弧、弦密不可分。因此,认识它们之间的关系 是非常必要的。在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那 么它们所对应的其余各组量都分别相等。通过此定理,可以很清楚地表明这些量之间的关 系。同时应注意,这里所说的弧必须同指“劣弧”或者同指“优弧” . 四、四、型例题与分析型例题与分析 【例例 1 1】在 Rt△ABC 中,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,若以 C 为圆心,以 3cm 为半径作 圆,则点 A 在⊙C ,点 B 在⊙C ,斜边上的中点 D 在⊙C . 分析分析:AC=3cm = r ,AC 在⊙C 上;

BC=4cm r ,BC 在⊙C 外;

,DC 在⊙C 内. 【例例 2 2】⊙O 的直径为 10,弦 AB=8,P 是弦 AB 上的一个动点,那么 OP 长的取值范围 是 。

分析:分析:如图:当点 P 与点 A 或 B 重合时,OP 最长;

当点 P 在 AB 的中点上时,OP 最短. 故作 OC⊥AB,垂足为 C,则, 345 2222 ACOAOC ∴3≤OP≤5 【例例 3 3】如图,△ABC 为等边三角形,在 AC 边外侧作 AD=BC,则∠BDC= . 分析:分析:图中有AB=AC=AD,故点B、C、D在 以点 A 为圆心,AB 为半径的圆上(如图所示), rcmABDC 2 5 2 1 4 2 1 ABAC ∴ 0 30 2 1 BACBDC 【例例 4 4】[2002.河北] 如图.AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 弦,若 AB=10cm,CD=8cm,那么 A、B 两点到直线 CD 的距离之和为( ). A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm 解:解:过 O 作 OM⊥CD,连结 OC,由垂径定理得 CM=CD=4,由勾股定理得 OM=3, 2 1 而 AB 两点到 CD 的距离和等于 OM 的 2 倍 ∴选 D 【例例 5 5】如图,在⊙O 的内接△ABC 中,AB=AC,经过点 A 的弦与 BC 和 BC 分别相交于点 D 和 E. 求证:AB2=AD·AE. 证明:证明:
连结 BE,两三角形中已有一对公共角∠BAE, 由AB=AC 可知 ∠1=∠C, 而∠C=∠E(同弧所对的圆周角相等), ∴ ∠1=∠E, ∴ △ABD~△AEB, ∴ AB2=AD·AE 【例例 6】 [2002.陕西] 已知,如图. BC 为半圆 O 的直径,F 是半圆上异于 BC 的点, A⌒ 是 BF 的中点,AD⊥BC 于点 D,BF 交 AD 于点 E. (1)求证:BE•BF=BD•BC (2)试比较线段 BD 与 AE 的大小,并说明道理. 解:解:
(1)连结 FC,则 BF⊥FC. 在△BDF 和△BCF 中, ∵∠BFC=∠EDB=90 , ∠ FBC=∠EBD,  ∴△BDE∽△BFC, ∴ BE∶BC = BD∶BF. O A B C AB C D O 即 BF•BE=BD•BC. (2) AEBD , 连结 AC、AB 则∠BAC=90.  ⌒ ⌒ AF = AB, ∴∠ABF=∠ACB. 又∵∠ACB+∠ABC=90, ∠BAD+∠ABD=90,  ∴∠ACB=∠BAD, ∠ABF=∠BAD, ∴ AE=BE. 在 Rt△EBD 中, BEBD, ∴AEBD. 五、双基训练五、双基训练 A A 组组 一、选择题:
1.(03 广西)下列结论中,正确的是( ) A. 长度相等的两条弧是等弧B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 圆是轴对称图形D. 平分弦的直径垂直于弦 2.(03 四川)下列说法中,正确的是( ) A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内B. 圆的半径垂直于圆的切线 C. 圆周角等于圆心角的一半D. 等弧所对的圆心角相等 3.(03 北京)如右图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足 为 E,如果 BA=10,CD=8,那么 AE 的长为( ) A. 2B. 3C. 4D. 5 4.(03 武汉)过⊙O 内一点 M 的最长的弦长为 10cm,最短的 弦长为 8cm,那么 OM 的长为( ) A. 3cmB. 6cmC. . 9cm41 5.(03 武汉)已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的 度数是( ) A. 100°B. 130° C. 50°D. 80° 6.(04 绍兴)圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示, AB=8m, ∠CAD=30°, 则大棚高度 CD 约为( ) A. 2.0mB. 2.3m C. 4.6mD. 6.9m 7.在 Rt△ABC 中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是( ) A. 5B. 10 C. 5 或 4D. 10 或 8 8.(03 安徽)一种花边是由右边的弓形组成的,的半径为 5,弦 AB=8, 则弓形的高 CD 为( ) A. 2B. C. 3D. 2 5 3 16 O A B C D E 9.(05 马尾区)圆环形路是有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁, 四家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家 工厂的仓库储存,已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为 1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例,为使选下的工厂仓库储存所有 产品时 总的运费最省,应选的工厂是( ) A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 10.(05 重庆)如图,在⊙O 中,P 是弦 AB 的中点,CD 是过 P 点 的直径,则下列结论中不正确的是( ) A. AB⊥CDB. ∠AOB=4∠ACD C. D. PO=PD 二、填空题:
1.(03 天津)若圆的一条弦长为 12cm,其弦心距等于 8cm,则该圆的半径等于 ___________cm. 2.(03 黑龙江)如图,在⊙O 中,AB、CD 是互相垂直且相等的两条弦, OD⊥AB,OE⊥CD,垂足分别为 D、E,若 AC=2cm,则⊙O 的半径为__________cm. 3.(03 长沙)如图,OA 是⊙O 的半径,弦 CD⊥AC 于点 P,已知 OC=5,OP=3,则弦 CD=______________. 4.(04 常德)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,D 是 AB 弧上的一点,连结 BD 并延长至 E,连结 AD,若 AB=AC,∠ADE=65°,则∠BOC=__________度. O A B C D E O A C D P A B C O D E (2 题图) (3 题图) (4 题图) 5.(04 常州)如图,在⊙O 中,直径 AB 为 10cm,弦 AC 为 6cm,∠ACB 的平分线交 ⊙O 于 D,则 BC=__________cm,∠ABD=_____________度. 6.(05 天津)如图,已知 AB 是⊙O 的弦,P 是 AB 上一点,若 AB=10cm,PB=4cm,OP=5cm,则⊙O 的半径等于___________cm. 7.(03 兰州)如图,已知⊙O 是△ABC 的外接圆,∠BAC=30°,BC=2cm,则△OBC 的面积是__________cm2. A B C D O O A B C O P A B (5 题图) (6 题图) (7 题图) ¼× ÒÒ ±û ¶¡ O A B D P C 8.(03 兰州)D 是半径为 5cm 的⊙O 内的一点,且 OD=3cm,过点 D 所有弦中最小弦 AB=_________cm. 9.(03 南通)弦 AB 分圆为 1∶5 的两部分,则劣弧所对的圆周角等于________度. 三、解答题:
1.(03 兰州)请作出如图所示的破残圆片的圆心. 2.已知;
如图,在⊙O 中,AB 为弦,C、D 两点在 AB 上,且 AC=BD. 求证:△OCD 为等腰三角形. 3.(05 河北)工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个 如图 1 所示的工件槽,其中工件槽的两个底角均为 90°,尺寸如图(单位:cm) 将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图 1 所示的 A,B,E 三个接触点,该球的 大小就符合要求. 图 2 是过球心 O 及 A,B,E 三个接触点的截面示意图。已知⊙O 的直径就是铁球的直 径,AB 是⊙O 的弦,CD 切⊙O 于点 E,AC⊥CD,BD⊥CD. 请你结合图 1 中的数据。

计算这种铁球的直径。

O A B C D B B 组组 一、开放探索题:
1.(03 甘肃)如图,A、B、C 是⊙O 上的三个点,当 BC 平分∠ABO 时,能得出结论:
______________________________. (任写一个) 2.如图,⊙O 的直径为 10cm,弦 AB 为 8cm,P 是弦 AB 上一点, 若 OP 的长为整数,则满足条件的点 P 有( ) A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 3.(03 武汉)△ABC 中,以 AB 为直径的⊙O 交 BC 边于点 D,连 结 AD,要使△ABD 与△ACD 相似,则△ABC 的边 AB 与 AC 之 间应满足条件_____________________(填入一个即可). 4.(03 贵阳)如图,在⊙O 中,AB 为直径,若 AB⊥MN 于 C,试 填写一个你认为正确的结论:_________________________. 5.(03 新疆)已知:如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦, AE⊥CD,垂足是 E,BF⊥CD,垂足是 F. 求证:CE=DF. 小明 同学是这样证明的:
证明:∵, ? CDOM  ∴CM=MD. ∵, ? ////BFOMAE ∴. ? MFME  ∴,MDMFCMME 即 CE=DF. 横线及问号是老师给他的批注,老师还写了如下的评语:
“你的解题思路很清晰. 但证明过程欠完整,相信你思考一 下,一

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