湖北省北大附中武汉为明实验学校中考数学第五部分二次函数与直角问题(第8课时)复习学案

来源:公文书信 发布时间:2020-06-13 07:21:33 点击:
二次函数与直角问题 一、考点分析 二次函数中的直角问题是中考压轴题常考的题型,常以解答题的形式出现.此类问题 涉及的知识点很多,常与勾股定理、矩形、三角形相似等知识紧密相联,同时又可以 变式为钝角三角形、直角梯形等问题. 二、考点要求 1.能掌握直角问题常见的解题方法;

2.初步了解二次函数存在性综合题的解题思路;

3.渗透数形结合的数学思想方法. 三、考点梳理 常涉及的知识点⑴勾股定理;
⑵相似三角形. 四、典型例题 【例】如图,已知抛物线y=x2-2x-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,且经过点E(3,2), (1)抛物线上是否存在一点M, 使△ABM为直角三角形若存在, 求出M点的坐标;
若不存在, 请说明理由;

(2)抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形若存在,求出点F的坐标. 五、方法点睛 过直角顶点横平竖直的构造一对全等或相似的三角形. 六、巩固训练 1.已知抛物线.在对称轴右侧的抛物线上是否存在点,使为 直角三角形若存在,求出所有符合条件的点的坐标;
若不存在,请说明理由. 反思与纠错 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C为y轴上一点, 抛物线y=mx 2-2mx-3m(m <0)经过A、C、B三点,点D是抛物线的顶点. 当△BCD为直角三角形时,求m的值. D y x A B E C O 3.如图,已知抛物线y=- x 2+ x+2与y轴交于点A,与x轴正轴交于 点B,P为直线AB上的一个动点,过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交 于C点.连接AC,当△APC为直角三角形时,求点P的坐标. A O B P y C x 4.已知抛物线y=x2-2x+1的顶点为P(1,0),且过点B(3,4),过点P作 x轴的垂线PG,M是直线PG上一点,若以BM为斜边构造直角三角形,是否 存在直角顶点落在y轴上,且在y轴上的直角顶点只有一个的情形若存在, 请求出所有符合条件的点M的坐标;
若不存在,请说 明理由. 2

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