江西省新余市2020届高三数学上学期第四次段考试题理2

来源:好词好句 发布时间:2020-05-23 09:17:54 点击:
江西省新余市2020届高三数学上学期第四次段考试题 理 一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.设集合,,则( ) 2.复数,,其中为虚数单位,则的虚部为( ) A.B.1C.D. 3.若,,,则的大小关系( ) 4.给出下列两个命题命题“”是“函数为偶函数”的必要不充分条件;
命题函数是奇函数,则下列命题是真命题的是( ) A. B. C. D. 5已知数列的前项和为,且对任意都有,设,则数列的前5项的和为( ) A. 11 B. 16 C.10 D.15 6..已知向量满足,且则向量与的夹角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 7. 已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能是( ) A. B. C. D. 8若函数在区间上单调递减,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.已知是内的一点,且,,若和的面积分别为,则的最小值是( ) A. 2 B. 8 C. 6 D. 9 10.已知函数,若是函数的唯一一个极值点,则实数的取值范围为 A.B. C.D. 11.抛物线的焦点为,已知点和分别为抛物线上的两个动点,且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为( ) A. B.1 C. D. 12.已知是半径为的球面上的点,,点在上的射影为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分。

13、若实数满足,则的取值范围为_______ 14.观察下列式子 ,,,,根据上述规律,第n个不等式应该为 . 15. 设定义域为的函数满足,则不等式的解集为_ 。

16. 设的内角的对边长成等比数列,,延长至.若,则的面积的最大值为 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题10分)已知在递增的等差数列中,是和的等比中项. 1求数列的通项公式; 2若,为数列的前项和,求. 18.(本小题12分)在中,设内角所对的边分别为,且. ⑴求角的大小;

⑵求的取值范围. 19.(本小题12分)已知在多面体中,,,,,且平面平面. ⑴设点为线段的中点,试证明平面;

⑵若直线与平面所成的角为, 求二面角的余弦值. 20.(本小题12分)高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉(如图),并且每一排钉子数目都比上一排多一个,一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球,当小球从两钉之间的间隙下落时,由于碰到下一排铁钉,它将以相等的可能性向左或向右落下,接着小球再通过两铁钉的间隙,又碰到下一排铁钉.如此继续下去,在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球. ⑴理论上,小球落入4号容器的概率是多少 ⑵一数学兴趣小组取3个小球进行试验,设其中落入4号容器的小球个数为,求的分布列与数学期望. 21.(本小题12分)设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为. ⑴当与轴垂直时,求直线的方程;

⑵设为坐标原点,证明. 22. (本小题12分)已知函数. 1 试讨论函数的单调区间; 2 若不等式对于任意的恒成立,求的取值范围. 理科数学答案 1-6 BADCCC 7-12 DADADD 13. 14. 1 15. 16. 17. 1 设公差为,因为,所以, 解得 所以. 2 由题意可知 所以 . 18.解(1)由得到 即,即 又为三角形内角,,所以 ,从而 . (2) , 所以 . 所以 的取值范围为. 19.(Ⅰ)证明取的中点,连接. 在中,. 由平面平面,且交线为得平面. 分别为的中点,,且. 又,,,且. 四边形为平行四边形. 平面. -- (Ⅱ)解平面, 以为原点,所在直线为轴,过点与平行的直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系. 则,,. 平面,直线与平面所成的角为. . . 可取平面的法向量, 设平面的法向量,,, 则,取,则., , 二面角的余弦值为. 20.解(Ⅰ)记“小球落入4号容器”为事件, 若要小球落入4号容器,则在通过的四层中有三层需要向右,一层向左, ∴理论上,小球落入4号容器的概率. (Ⅱ)落入4号容器的小球个数的可能取值为0,1,2,3, ∴,, ,, ∴的分布列为 0 1 2 3 ∴. 21.解(1)由已知得,l的方程为x1. 由已知可得,点A的坐标为或. 所以AM的方程为或. (2)当l与x轴重合时,. 当l与x轴垂直时,OM为AB的垂直平分线,所以. 当l与x轴不重合也不垂直时,设l的方程为,, 则,直线MA,MB的斜率之和为. 由得. 将代入得. 所以,. 则. 从而,故MA,MB的倾斜角互补,所以. 综上,. 22. 1 ①当时函数的定义域为 在上单调递增。

②当时恒成立,函数的定义域为,又 在上单调递增,单调递减,单调递增 ③当函数的定义域为, 在上单调递增,单调递减,单调递增 ④当时,设的两根为 由韦达定理易知两根均为正根且所以函数的定义域为 又对称轴,且 在单调递增,上单调递减,单调递增 (2)由(1)知当时,时,有即不成立 当时,递增,故在上成立。

当,递增,故在上成立。

上递减 下面证明即证 令 单调递增, 在上单调递减,在上单调递增,此时 综上所述当时不等式对于任意的恒成立

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