坐标系讲义

来源:护士总结 发布时间:2020-05-29 21:05:10 点击:
坐标系及应用 坐标系及应用 基本概念常用的基本坐标系高斯平面直角坐标系我国国家坐标系地方独立坐标系抵偿坐标系坐标转换软件GEOTRANS 基本概念 坐标 用来确定一点位置的有次序的一组数 旋转椭球 用一个略微扁平的椭圆绕其短轴旋转而产生的椭球 几何参数可用椭圆长半径a和扁率 表示 地球的大小和形状 十分接近于一个两极稍扁的旋转椭球 地球椭球 用于代表地球形状和大小的旋转椭球统称地球椭球 常用的基本坐标系 参心坐标系地心坐标系 参心坐标系 定义 与参考椭球的中心有密切关系的坐标系称为参心坐标系 参考椭球体的中心一般与地球的质心不一致 参心坐标系一般包括参心空间直角坐标系和参心大地坐标系 图一 参心空间直角坐标系 以参考椭球的中心O为坐标原点 以起始子午平面NGS与赤道的交线为X轴 椭球的短轴为Z轴 在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴 构成右手直角坐标系O XYZ 地面点P的点位用X Y Z表示 它们是位置向量OP在三个坐标轴上的投影 参心大地坐标系 空间一点的参心大地坐标用大地纬度B 大地经度L和大地高H表示 P的法线交椭球面于P0点 大地纬度 法线PKP与赤道夹角B 大地经度 P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的两面角L 大地高 P点沿法线方向到椭球面的距离H 大地高H与水准测量的正高h正或正常高h常的关系 H h正 NN为大地水准面差距H h常 为高程异常 参心大地坐标系与参心空间直角坐标系的关系 地心坐标系 定义 地心坐标系是与地球质心有密切关系的坐标系 地心坐标系一般包括地心空间直角坐标系和地心大地坐标系 WGS 84坐标系是一种国际上采用的地心坐标系 也是GPS卫星定位系统所采用的坐标系 其长半径a 6378137m 扁率 1 298 257223563 高斯平面直角坐标系 高斯投影几何意义投影条件投影长度变形 高斯投影几何意义 高斯投影从几何意义讲 是一种横轴圆柱正形投影 如图三所示 设想有一个椭圆柱横套在地球椭球外面 并与一子午线相切 此子午线称为中央子午线 椭圆柱的中心通过椭球中心与地轴垂直 图三 投影条件 中央子午线和赤道投影为相互垂直的直线 中央子午线投影为纵坐标轴 赤道投影为横坐标轴 正形条件 即等角条件 投影后交线的夹角保持不变 中央子午线投影长度比等于1 即中央子午线长度不变 投影长度变形 高斯投影的长度比是纬度和离开中央子午线距离的函数 计算公式如下 表一 表二 我国国家坐标系 1954北京坐标系1980年西安大地坐标系 1954北京坐标系 1954北京坐标系采用克拉索夫斯基椭球体椭球参数为 长半径a 6378245m 扁率 1 298 3 1954北京坐标系存在明显缺点 与现代精确椭球参数相比 误差较大 椭球面与我国的大地水准面西高东低的系统倾斜 椭球定向不十分明确 不同区域局部平差 接合部坐标误差大1 2m 不同区域尺度差异很大 坐标传递积累误差很明显 1980年西安大地坐标系 参考椭球参数 长半径a 6378140m 扁率 1 298 257参考椭球的定位和定向 椭球短轴平行于地轴 起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面 椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合 地方独立坐标系 为什么要建立地方坐标系地方坐标系建立需要给定的元素隐含参考椭球参数国家坐标系与地方坐标系换算 为什么要建立地方坐标系 受起始数据误差的影响较大 当城市或测区距6 或3 带中央子午线较远 其长度变形较大 城市或测区平均高程超过一定数据 其长度变形也较大 城市测量规范 及 工程测量规范 规定 城市 或工程 平面控制网的坐标系的选择应满足投影长度变形不大于2 5cm km 即1 40000 要求 地方坐标系建立需给定的元素 起算点坐标起算方位选定中央子午线投影面高程 隐含参考椭球参数 地方独立坐标系也隐含一个参考椭球体 即该椭球体的中心 轴向 扁率与国家坐标系的参考椭球相同 但其长半径则有一定改进量da 设某地方独立坐标系的投影面高程取为H0 该地区平均高程异常为 0 则长半径改正量da H0 0 长半径a1 a da 图四 国家坐标系与地方坐标系换算 直接计算 根据椭球变化公式得当椭球长半径变化da H0 时 各点的大地纬度与大地经度的变化为 间接计算 由于地面上任一点在两个坐标系中的参心空间直角坐标 X Y Z 相等 根据这个关系可以间接计算 其计算步骤如下 由B L H计算X Y Z 长半径取a 由X Y Z计算B L H 长半径取a a da 抵偿坐标系 基本原理抵偿高程面的高斯正形投影统一3 带平面直角坐标系例坐标系统换算任意带坐标系例 基本原理 抵偿坐标系为利用长度的高程归化和高斯投影的距离改化符号相反的特点 建立抵偿地带 使投影的长度变形小于归定的1 40000 抵偿带宽度计算 抵偿地带的高程和相应的横坐标区间 表三 抵偿地带的高程和相应的横坐标区间 由上表和上图可以看出 对于某一地区的平均高程只存在一定的抵偿地带 且东西宽度随着地区高程的增大而愈来愈狭窄 抵偿高程为0 50m 中心横坐标为0时 抵偿坐标系东西宽度最大 其宽度可达104km左右 抵偿高程面的高斯正形投影统一3 带平面直角坐标系 用人为地改变归化高程来使与高斯投影的长度改化相抵偿 但并不改变统一3 带的投影改化方法 称为抵偿高程面的高斯正形投影统一3 带平面直角坐标系 简称抵偿坐标系经过抵偿修正后的归化高程值计算 例 某城市中心地区经度L 120 35 纬度B 30 00 城市平均高程h 5m 按纬度得R 6367 5km 按主子午线经度120 的统一3 带投影 则 L 35 用近似公式计算得 y0 58km 坐标系中东西宽度 计算得yE 73km yW 36km 坐标系统换算 抵偿高程面的高斯正形投影统一3 带平面直角坐标系实质是将统一3 带平面直角坐标系中的长度元素按一定比例缩放 计算公式 设缩放系数 任意带坐标系 任意带坐标系的设计 从表三数据可以看出 抵偿高程为0 50m 中心横坐标为0时 抵偿坐标系东西宽度最大 其宽度可达104km左右 为此引入任意带坐标系 取测区中心经度为中央子午线 测区平均高程面为投影面 建立任意带坐标系 实际应用时 可根据测区起伏情况 灵活选择中央子午线位置和投影面高程 例 内蒙古公主埂至大板段一级公路工程位于内蒙古的东南部 大兴安岭的南侧 起点公主埂位于锡林郭勒盟和赤峰市交界处 经由经棚至大板 线路基本呈东西走向 线路长约200km 公主埂处海拔高约为1440m 大板镇海拔高约为680m 测区地势由西向东逐渐降低 地理位置为东经116 35 118 45 北纬42 55 43 32 测区东西边缘横坐标差约166km 根据测区东西边缘宽度大于100km 小于200km 可以初步确定分两个区域建立任意带坐标系 利用EXCEL软件进行计算 计算步骤如下 在1 5万图量取各测段横坐标Y 计算中心横坐标值y0 在1 5万图量取各测段平均高程h常 加上测区平均高程异常 求得大地高H 并计算区域平均大地高H0 根据测区纬度计算平均曲率半径R 根据公式计算每公里高程归化距离变形值 根据公式计算每公里高斯投影距离变形值 计算投影长度变形值 根据计算结果 调整横坐标y0和投影面高程值H0 根据新的y0和H0 重新计算投影长度变形值 直至满足要求 根据近似公式或利用坐标转换软件 计算中央子午线经度值 上表中一区取y0 542800 H0 1250 二区y0 621641 H0 850 计算结果均满足要求 根据测区平均纬度及y0值 利用近似公式或利用坐标转换软件计算两区中央子午线经度 一区为117 31 36 二区为118 29 49 工程坐标系 坐标转换软件GEOTRANS 界面主要功能例 坐标转换软件GEOTRANS 主要功能 在相同的参心或地心系统下进行大地坐标 空间直角坐标和高斯平面坐标相互间的转换 高斯平面坐标的换带 换投影计算 通用墨卡托投影 UTM投影

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