四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高二数学下学期入学考试试题文

来源:教师心得体会 发布时间:2020-05-23 09:18:23 点击:
射洪中学2019-2020学年高二下学期入学考试 文科数学试题 注意事项1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

第I卷 选择题(60分) 一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. A.B.C.D. 2.已知集合,,则 A.B.C.D. 3.命题“”的否定是 A.B. C.D. 4.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 5.张丘建算经是中国古代的数学著作,书中有一道题为“今有女善织,日益功疾(注从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则第30天织布 A.7尺B.14尺C.21尺D.28尺 6.已知函数,则 A.B.C.D. 7.如果双曲线 a0,b0的一条渐近线与直线x-y+=0平行,则双曲线的离心率为 A.3B.2C.D. 8.已知函数是奇函数,当时,函数的图象与函数的图象关于对称,则 A.-7B.-9C.-11D.-13 9.若,则的最小值是 A.B.C.D. 10.学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下甲说“是C或D作品获得一等奖” 乙说“B作品获得一等奖” 丙说“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品为 A.C作品 B.D作品 C.B作品 D.A作品 11.四棱锥的底面为正方形,底面,,,若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 A.B.C.D. 12.设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是 A.B.C.D. 第II卷 非选择题(90分) 二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.函数在处的切线方程为____________. 14.直线的倾斜角为,则____________. 15.已知,若恒成立,则实数的取值范围是________. 16.过抛物线y2=4x焦点F的直线交抛物线于A、B两点,交其准线于点C,且A、C位于x轴同侧,若|AC|=2|AF|,则|BF|________. 3、 解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题共60分。

17.(12分)已知函数,当时,取得极小值. (Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值. 18.(12分)在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据 等级代码数值 38 48 58 68 78 88 销售单价元 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8 (I)已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程系数精确到0.1;

(II)若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98,请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元参考公式对一组数据,,,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为,. 参考数据,. 19.(12分)如图,直三棱柱中,是的中点. (I)证明平面;

(II)若,,求点到平面的距离 20.(12分)在直角坐标系中,已知圆与直线相切,点A为圆上一动点,轴于点N,且动点满足,设动点M的轨迹为曲线C. (Ⅰ)求曲线C的方程;

(Ⅱ)设P,Q是曲线C上两动点,线段的中点为T,,的斜率分别为,且,求的取值范围. 21.(12分)已知函数. (Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)当时,,记函数在上的最大值为,证明. (二)选考题共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4坐标系与参数方程](10分) 已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)若射线分别与曲线,交于,两点(异于极点),求的值. 23.[选修4-5不等式选讲](10分)已知函数. (Ⅰ)若不等式的解集,求实数的值. (Ⅱ)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围. 射洪中学2019-2020学年高二下学期入学考试 文科数学试题参考答案 1. A2.C3.B4.A5.C6.B7.B8.C9.A10.C 11.B12.D 13.14.015.16.4 17.Ⅰ , 因为x1时,fx有极小值2, , 所以 , 所以, 经检验符合题意. (Ⅱ)由(Ⅰ)知 当时,由,由, 所以上单调递减,在(1,2)上单调递增, 所以 又由,得. 18.(1)由从这560家企业中随机抽取1家,抽到支持技术改造的企业的概率为. 可知支持技术改造的企业共有320家,故列联表为 支持 不支持 合计 中型企业 80 40 120 小型企业 240 200 440 合计 320 240 560 所以 故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关. (2)由(1)可知支持技术改造的企业中,中小企业比为.所以按分层抽样的方法抽出8家企业中2家中型企业,分别用、表示,6家小型企业,分别用1、2、3、4、5、6表示.则从中选取2家的所有可能为、、、、、、、、、、、、、12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56,共28种.其中总奖金为20万的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56,共15种. 所以奖励总金额为20万元的概率为. 19.(1)连接,设与的交点为,则为的中点,连接,又是的中点,所以.又平面,平面,所以平面. (2)由,是的中点,所以, 在直三棱柱中,,,所以, 又,所以,,所以. 设点到平面的距离为,因为的中点在平面上, 故到平面的距离也为, 三棱锥的体积, 的面积,则,得, 故点到平面的距离为. 20.(1)设动点,由于轴于点N, ∴,又圆与直线相切, ∴,则圆. 由题意,,得,∴,即, 又点A为圆上的动点,∴,即;

(2)当的斜率不存在时,设直线, 不妨取点,则,,∴. 当的斜率存在时,设直线,, 联立,可得.∴. ∵,∴. ∴ =.化简得,∴. . 设,则. ∴∴. 综上,的取值范围是. 21.(1)因为,所以,当时,;
当时,, 故的单调递减区间为,单调递增区间为. (2)当时,,则, 当时,,令,则,所以在上单调递增, 因为,,所以存在,使得,即,即. 故当时,,此时;
当时,,此时. 即在上单调递增,在上单调递减. 则 . 令,,则. 所以在上单调递增,所以,.故成立. 22.由两式相解得,;
所以曲线的极坐标方程为的直角坐标方程为. (2)联立得,联立得,故. 23.(1)∵函数,故不等式,即, 即,求得.再根据不等式的解集为. 可得,∴实数. (2)在(1)的条件下,, ∴存在实数使成立,即, 由于,∴的最小值为2,∴, 故实数的取值范围是.

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