陕西省西安中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题

来源:教学工作计划 发布时间:2020-05-23 09:19:50 点击:
西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试 高一数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是 A.B. C. D. 2.若函数的图像经过二、三、四象限,则一定有 A.B. C.D. 3.如图正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积为 A.1 B.C.D. 4.设,,,则的大小关系是 A.B.C.D. 5.如图所示,在四面体中,若直线EF和GH相交,则它们的交点一定 A.在直线DB上 B.在直线AB上 C.在直线CB上 D.都不对 6.在下列区间中,函数的零点所在的区间为 A.B.C.D. 第7题图 7.某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为的等腰直角三角形,左视图是边长为的正方形,则此四面体的四个面中面积最大的为 A. B. C. D. 8.已知两个不同的平面、和两个不重合的直线、,有下列四个命题 ①若,,则;
②若,则;

③若,,则;
④若,则. 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 9.若不等式对一切实数恒成立,则关于的不等式的 解集是 A. B. C. D. 10.已知,若是R上的减函数,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11.已知奇函数在时的图象如图所示,则不等式的解集为 A. B. C. D. 12.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为1080.则下列各数中与最接近的是 (参考数据lg3≈0.48) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,把答案填在答题卡中相应的横线上.) 13.若方程的两根满足一根大于0,一根小于0,则的取值范围是;

14.已知函数的图象关于坐标原点对称,当时,,那么当时,函数__________;

15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是;

16.正三棱锥PABC的底面边长为1,E,F,G,H分别是PA,AC,BC,PB的中点,四边形EFGH的面积为S,则S的取值范围是. 三.解答题(本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题8分)求满足下列条件的直线的一般式方程 (1)经过点,且与轴垂直;

(2)经过两点,. 18.(本小题8分)已知集合,. (1)当时,求、;

(2)若,求实数的取值范围. 19.(本小题10分)已知函数. (1)求函数的定义域 ;

(2)若函数的最小值为,求实数的值. 20.(本小题10分)如图,在正方体中,M,N,P分别是棱的中点,求证 (1)平面平面;

(2). 21.(本小题10分)近年来,雾霾日趋严重,我们的工作、生活受到了严重的影响,如何改善空气质量已成为当今的热点问题.某空气净化器制造厂,决定投入生产某型号的空气净化器,根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律每生产该型号空气净化器(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为12万元,并且每生产1百台空气净化器的生产成本为10万元(总成本固定成本生产成本).销售收入(万元).满足,假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉,根据以述统计规律,请完成下列问题 (1)求利润函数的解析式利润销售收入总成本;

(2)工厂生产多少百台产品时,可使利润最多 22.(本小题10分)如图,在直角梯形中,,, ,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将沿折起到如图2中的位置,得到四棱锥. (1)证明;

(2)当平面平面时,四棱锥的体积为,求的值. \ 西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试 高一数学答案 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D A C B D A C C D 二、填空题 13.14. 15.24π 16. 三、解答题17、解(1)(2) 18、解(1)根据题意,当时,,, 则, 又或,则;

(2)根据题意,若,则, 分2种情况讨论 当时,有,解可得, 当时, 若有,必有,解可得, 综上可得m的取值范围是 19、解(1)要使函数有意义,则有,则, 所以函数定义域为. (2). 20、证明(1)在正方体中,M,N,P分别是棱AB,,AD的中点, ,, , , ,平面平面;

(2)由已知,可得,又底面ABCD,底面ABCD, , ,P是AB,AD的中点, ,又,,又, ,. 21、解(1)由题意得, 则 ,即;

(2)当时,函数递减, 即有万元, 当时,函数, 当时,有最大值,综上可知,当工厂生产12百台时,可使利润最大为60万元. 22、解(1)在图1中,因为,E是AD的中点, ,所以,即在图2中,,, 、OC为平面内两条相交直线,从而平面, 又,所以EDCB是平行四边形, 所以,所以平面, (2)因为平面平面BCDE,平面平面,, 所以平面BCDE,即是四棱锥的高, 根据图1得出, 平行四边形BCDE的面积, , 由,得出.

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