指数与对数函数题型总结

来源:入党申请书 发布时间:2020-03-02 15:41:23 点击:
指数与对数函数题型总结 题型1 指数幂、指数、对数的相关计算 【例1】计算3-2+103lg3+. 【例2】计算下列各式的值 1lg-lg +lg;

2lg 25+lg 8+lg 5lg 20+lg 22. 变式 1.计算下列各式的值 1lg 52+2lg 2-lg 22;

2. 2.计算下列各式的值 1;

2lg 5lg 8+lg 1 000+lg 2 2+lg +lg 0.06. 3.计算下列各式 1化简;

2计算2log32-log3+log38-25. 3求+5+16的值.4已知x>1,且x+x-1=6,求x-x. 题型2指数与对数函数的概念 【例1】若函数y=4-3ax是指数函数,则实数a的取值范围为________. 【例2】指数函数y=2-ax在定义域内是减函数,则a的取值范围是________. 【例3】函数y=ax-5+1a≠0的图象必经过点________. 变式 1.指出下列函数哪些是对数函数 1y=3log2x;
2y=log6x;

3y=logx3;
4y=log2x+1. 题型3 指数与对数函数的图象 【例1】如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是 ) A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c 【例2】函数y=|2x-2|的图象是 【例3】函数y=2x+1的图象是 【例4】直线y=2a与函数y=|ax-1|a>0且a≠1的图象有两个公共点,则a的取值范围是________. 【例5】方程|2x-1|=a有唯一实数解,则a的取值范围是____________. 变式 1.如图所示,曲线是对数函数y=logax的图象,已知a取,,,,则相应于c1,c2,c3,c4的a值依次为 A.,,, B.,,,C.,,, D.,,, 2.函数y=logax+2+1的图象过定点 A.1,2 B.2,1 C.-2,1 D.-1,1 3.如图,若C1,C2分别为函数y=logax和y=logbx的图象,则 A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>1 4.函数fx=ln x的图象与函数gx=x2-4x+4的图象的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 5.函数y=的图象大致是 题型4指数与对数型函数的定义域、值域、单调性、奇偶性 【例1】函数fx=+的定义域为____________. 【例2】判断fx=的单调性,并求其值域. 【例3】设0≤x≤2,y=4-32x+5,试求该函数的最值. 【例4】求y=logx2-logx+5在区间[2,4]上的最大值和最小值. 变式 1函数fx=+lg1+x的定义域是 A.-∞,-1 B.1,+∞ C.-1,1∪1,+∞ D.-∞,+∞ 2若fx=,则fx的定义域为 A. B. C.∪0,+∞ D. 3.求下列函数的定义域与单调性. 1y=log2x2-4x-5;
2y= 4.讨论函数fx=loga3x2-2x-1的单调性. 5.函数fx=|logx|的单调递增区间是 A. B.0,1] C.0,+∞ D.[1,+∞ 6. 已知x满足不等式2logx2+7logx+3≤0,求函数fx=的最大值和最小值. 7. 已知fx=2+log3x,x∈[1,9],求y=[fx]2+fx2的最大值以及y取最大值时x的值. 题型5 指数与对数基本性质的应用 【例1】求下列各式中x的值 1 log2log4x=0;

2log3lg x=1;

3log-1=x. 【例2】比较下列各组中两个值的大小 1ln 0.3,ln 2;

2loga3.1,loga5.2a>0,且a≠1;

3log30.2,log40.2;

4log3π,logπ3. 变式 1设a=log32,b=log52,c=log23,则 A.a>c>b B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b 2已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则 A.a>b>c B.a>c>bC.b>a>c D.c>a>b 3.设a=log3,b=0.2,c=2,则 A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c 4.已知0<a<1,x=loga+loga,y=loga5,z=loga-loga,则 A.x>y>z B.z>y>xC.y>x>z D.z>x>y 5.若函数fx=是R上的增函数,则实数a的取值范围为 A.1,+∞ B.1,8 C.4,8 D.[4,8 题型6 指数与对数函数的综合应用 【例1】已知函数fx=. 1求f[f0+4]的值;

2求证fx在R上是增函数;

3解不等式0<fx-2<. 【例2】已知函数fx=logaa>0且a≠1, 1求fx的定义域;

2判断函数的奇偶性和单调性. 【例3】已知函数fx=logaa>0,a≠1,m≠1是奇函数. 1求实数m的值;

2探究函数fx在1,+∞上的单调性. 题型7 探究与创新 【例1】1求2lg2+lglg 5+的值;

2 若log2[log3log4x]=0,log3[log4log2y]=0,求x+y的值. 【例2】已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,且2x=py. 1求p;

2求证-=. 【巩固训练】 A级试题 1.化简+log2,得 A.2 B.2-2log23 C.-2 D.2log23-2 2.若函数fx=3x+3-x与gx=3x-3-x的定义域为R,则 A.fx与gx均为偶函数 B.fx为偶函数,gx为奇函数 C. fx与gx均为奇函数 D.fx为奇函数,gx为偶函数 3.若函数fx= 的定义域为R,则实数a的取值范围是________. 4.lg+lg的值是________. 5.已知2m=5n=10,则+=________. 4

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