【2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义:第四章,第3节,圆周运动,含答案】

来源:学习心得体会 发布时间:2019-09-04 06:34:21 点击:
第3节圆_周_运_动 (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(×) (2)物体做匀速圆周运动时,其角速度是不变的。(√) (3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的。(×) (4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(×) (5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。(√) (6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度,比较物体绕圆心转动的快慢,看周期或角速度。(√) (7)做匀速圆周运动的物体,当合外力突然减小时,物体将沿切线方向飞出。(×) (8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动,这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。(×) 突破点(一) 描述圆周运动的物理量 1.圆周运动各物理量间的关系 2.对公式v=ωr 的理解 当r一定时,v与ω成正比;

当ω一定时,v与r成正比;

当v一定时,ω与r成反比。

3.对a==ω2r的理解 当v一定时,a与r成反比;

当ω一定时,a与r 成正比。

4.常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动:如图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。

(2)摩擦传动:如图丙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。

(3)同轴传动:如图丁所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转动的角速度大小相等,即ωA=ωB。

[题点全练] 1.(2019·贵阳期末)如图所示,转动自行车的脚踏板时,关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的A、B、C三点的向心加速度的说法正确的是( ) A.由于a=rω2,所以A点的向心加速度比B点的大 B.由于a=,所以B点的向心加速度比C点的大 C.由于a=ωv,所以A点的向心加速度比B点的小 D.以上三种说法都不正确 解析:选C 因A、B两点线速度相等,根据向心加速度公式a=,又因A点圆周运动的半径大于B点圆周运动的半径,可知A点的向心加速度小于B点的向心加速度,故A错误;
B点与C点绕同一转轴转动,角速度相等,根据a=ω2r可知半径大的向心加速度大,则C点的向心加速度大,故B错误;
因A、B两点线速度相同,根据v=ωr可知A点的角速度小于B点的角速度,则由a=ωv可知A点的向心加速度比B点的向心加速度小,故C正确;
由题意可知D错误。

2.(2019·郑州四校联考)如图所示,拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍,A和B是前轮和后轮边缘上的点,若车行进时车轮没有打滑,则( ) A.A点和B点的线速度大小之比为1∶2 B.前轮和后轮的角速度之比为2∶1 C.前轮和后轮的周期之比为1∶1 D.A点和B点的向心加速度大小之比为1∶2 解析:选B 轮A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点,所以vA=vB,即A点和B点的线速度大小之比为1∶1,故A错误;
根据v=ωr可知ωAR=ωB·2R,则A、B两点的角速度之比为 =,故B正确。据ω= 和前轮与后轮的角速度之比2∶1,求得前轮和后轮的转动周期之比为1∶2,故C错误;
由a=可知,向心加速度与半径成反比,则A点与B点的向心加速度之比为2∶1,故D错误。

突破点(二) 水平面内的匀速圆周运动 1.水平面内的匀速圆周运动轨迹特点 运动轨迹是圆且在水平面内。

2.匀速圆周运动的受力特点 (1)物体所受合外力大小不变,方向总是指向圆心。

(2)合外力充当向心力。

3.解答匀速圆周运动问题的一般步骤 (1)选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。

(2)分析物体受力情况,其合外力提供向心力。

(3)由Fn=m或Fn=mω2r或Fn=m列方程求解。

[典例] 如图所示的装置可绕竖直轴OO′转动,可视为质点的小球A与细线AB、AC连接后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1 kg,细线AC长L1=1 m,细线AB长L2=0.2 m,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。

(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时,细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向的夹角为37°,求角速度ω1的大小;

(2)若装置匀速转动的角速度ω2= rad/s,求细线AC与细线AB的张力大小。

[审题指导] (1)当细线AB上的张力为0时,小球的重力与细线AC张力的合力提供小球做圆周运动的向心力。

(2)如果ω2ω1,小球位置将会升高,在细线AB再次被拉直前细线AB上的拉力FAB=0,小球只受重力和细线AC的拉力。

[解析] (1)当细线AB上的张力为0时,小球的重力和细线AC张力的合力提供小球做圆周运动的向心力,有:
mgtan 37°=mω12L1sin 37° 解得:ω1= = rad/s。

(2)由于ω2>ω1,小球位置将会向左上方升高,设细线AB上拉力FAB=0, 此时细线AC与竖直轴夹角为θ, 可得mgtan θ=mω22L1sin θ 代入数据可得cos θ=0.6, 由几何关系可知此时细线AB恰好竖直且细线张力为零,即FAB=0成立 竖直方向由平衡条件可得:FACcos θ=mg 解得:FAC= N。

[答案] (1) rad/s (2)FAC= N,FAB=0 [方法规律] 求解圆周运动问题必须进行的三类分析 几何分析 目的是确定圆周运动的圆心、半径等 运动分析 目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等 受力分析 目的是通过力的合成与分解,表示出物体做圆周运动时,外界所提供的向心力 [集训冲关] 1.(2019·如皋调研)如图所示,某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动,将螺丝帽套在塑料管上,手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动,则只要运动角速度合适,螺丝帽恰好不下滑。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ,认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时,下列分析正确的是( ) A.螺丝帽的重力与其受到的最大静摩擦力平衡 B.螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外,背离圆心 C.此时手转动塑料管的角速度ω= D.若塑料管的转动加快,螺丝帽有可能相对塑料管发生运动 解析:选A 螺丝帽受到竖直向下的重力、水平方向的弹力和竖直向上的最大静摩擦力,螺丝帽在竖直方向上没有加速度,根据牛顿第二定律得知,螺丝帽的重力与最大静摩擦力平衡,故A正确。螺丝帽做匀速圆周运动,由弹力提供向心力,所以弹力方向水平向里,指向圆心,故B错误。根据牛顿第二定律得:N=mω2r,fm=mg,又fm=μN,联立得到ω=,故C错误。若塑料管的转动加快,角速度ω增大,螺丝帽受到的弹力N增大,最大静摩擦力增大,但螺丝帽不可能相对塑料管发生运动,故D错误。

2.(2019·泰州质检)如图所示,内壁光滑的半球形碗固定不动,其轴线垂直于水平面,两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动,则( ) A.球A的线速度等于球B的线速度 B.球A的角速度大于球B的角速度 C.球A的向心加速度小于球B的向心加速度 D.球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力 解析:选B 对于任意一球受力分析,设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为β,如图所示,半球形碗的半径为R,根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力,得:F合=mgtan β=ma=m=mrω2,又r=Rsin β,联立得:v=,a=gtan β,ω=,R一定,可知β越大,线速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大,所以球A的线速度大于球B的线速度,球A的角速度大于球B的角速度,球A的向心加速度大于球B的向心加速度,故A、C错误,B正确;
球所受的支持力FN=,β越大,FN越大,则碗对A球的支持力较大,由牛顿第三定律知球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力,故D错误。

突破点(三) 竖直面内的圆周运动 轻“绳”模型 轻“杆”模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下,也可能等于零 弹力可能向下,可能向上,也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg+FT=m mg±FN=m 临界特征 FT=0,即mg=m,得v= v=0,即F向=0,此时FN=mg v=的意义 物体能否过最高点的临界点 FN表现为拉力还是支持力的临界点 [典例] 如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是( ) A.小球通过最高点时的最小速度vmin= B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,外侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力 小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻“杆”模型,杆的长度为R+r。

[解析] 小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻杆模型,小球通过最高点的最小速度为0,A错误,B正确;
小球在水平线ab以下管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力。故C错误;
小球在水平线ab以上管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,当速度非常大时,内侧管壁没有作用力,此时外侧管壁有作用力。当速度比较小时,内侧管壁有作用力。故D错误。

[答案] B [易错提醒] 在解答竖直平面内物体的圆周运动问题时,首先要确定是属于轻“绳”模型,还是轻“杆”模型,然后注意区分两者在最高点的最小速度要求,区分绳与杆的施力特点,必要时还要根据牛顿运动定律列式求解。

[集训冲关] 1.[多选](2019·江阴期中)如图所示,A是用轻绳连接的小球,B是用轻杆连接的小球,都在竖直平面内做圆周运动,且绳、杆长度L相等。忽略空气阻力,下面说法中正确的是( ) A.A球可能做匀速圆周运动 B.A球通过圆周最高点的最小速度是,而B球通过圆周最高点的最小速度为零 C.B球到最低点时处于超重状态 D.A球在运动过程中所受的合外力的方向总是指向圆心 解析:选BC 因为绳子只能提供拉力,A球在竖直平面内做圆周运动,只有重力做功,不可能做匀速圆周运动,故A错误;
A球在最高点的临界情况是绳子拉力为零,根据mg=m,可知在最高点的最小速度为,B球在最高点,由于杆可以提供拉力,也可以提供支持力,B球在最高点的最小速度为零,故B正确;
在最低点,B球的加速度方向向上,处于超重状态,故C正确;
A球做变速圆周运动,最高点和最低点合力方向指向圆心,其他位置合力不指向圆心,故D错误。

2.[多选](2019·资阳模拟)如图甲所示,小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点时的速度大小为v,此时绳子的拉力大小为FT。拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示,图像中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量。以下说法正确的是( ) A.数据a与小球的质量无关 B.数据b与小球的质量无关 C.比值只与小球的质量有关,与圆周轨道半径无关 D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径 解析:选AD 当v12=a时,此时绳子的拉力为零,小球的重力提供向心力,则mg=m,解得v12=gr,故a=gr,与小球的质量无关,故A正确;
当v22=2a时,对小球受力分析,则mg+b=m,解得b=mg,与小球的质量有关,故B错误;
根据以上分析可知=,与小球的质量有关,与圆周轨道半径有关,故C错误;
若FT=0,由题图知:v12=a,则有mg=m,解得:r=,若v22=2a,则b+mg=m=m,解得:m=,故D正确。

3.在粗糙水平木板上放一个物块,沿逆时针方向做匀速圆周运动,ab为水平直径,cd为竖直直径。在运动

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