[2019中考数学专题复习《二次函数与线段最值问题》含解析]

来源:演讲稿 发布时间:2019-08-14 06:18:24 点击:
2019中考数学专题复习 二次函数与线段最值问题 含解析 二次函数与线段最值问题 一.填空题 1.如图,P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点,过点P分别向x轴和y轴引垂线,垂足分别为A,B,则四边形OAPB周长的最大值为 . 二.解答题 2.已知函数y=(m+2)x2+kx+n. (1)若此函数为一次函数;

①m,k,n的取值范围;

②当﹣2≤x≤1时,0≤y≤3,求此函数关系式;

③当﹣2≤x≤3时,求此函数的最大值和最小值(用含k,n的代数式表示);

(2)若m=﹣1,n=2,当﹣2≤x≤2时,此函数有最小值﹣4,求实数k的值. 3.如图,二次函数y=﹣x2+2(m﹣2)x+3的图象与x、y轴交于A、B、C三点,其中A(3,0),抛物线的顶点为D. (1)求m的值及顶点D的坐标;

(2)当a≤x≤b时,函数y的最小值为,最大值为4,求a,b应满足的条件;

(3)在y轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得三角形PDC是等腰三角形?如果存在,求出符合条件的点P的坐标;
如果不存在,请说明理由. 4.已知点A(t,1)为函数y=ax2+bx+4(a,b为常数,且a≠0)与y=x图象的交点. (1)求t;

(2)若函数y=ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点,求a,b;

(3)若1≤a≤2,设当x≤2时,函数y=ax2+bx+4的最大值为m,最小值为n,求m﹣n的最小值. 5.已知y关于x的函数y=nx2﹣2(m+1)x+m+3 (1)若m=n=﹣1时,当﹣1≤x≤3时,求函数的最大值和最小值;

(2)若n=1,当m取何值时,抛物线顶点最高? (3)若n=2m>0,对于任意m的值,当x<k时,y随x的增大而减小,求k的最大整数;

(4)若m=2n≠0,求抛物线与x轴两个交点之间的最短距离. 6.如图,二次函数y=﹣x2+2(m﹣2)x+3的图象与x,y轴交于A,B,C三点,其中A(3,0),抛物线的顶点为D. (1)求m的值及顶点D的坐标. (2)连接AD,CD,CA,求△ACD外接圆圆心E的坐标和半径;

(3)当x≤n时,函数y所取得的最大值为4,最小值为1,求n的取值范围. 7.如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(﹣1,0),抛物线的对称轴为直线.点M为线段AB上一点,过M作x轴的垂线交抛物线于P,交过点A的直线y=﹣x+n于点C. (1)求直线AC及抛物线的解析式;

(2)若,求PC的长;

(3)过P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过Q作QN⊥x轴于N,若点P在Q左侧,矩形PMNQ的周长记为d,求d的最大值. 8.如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(﹣1,0),抛物线的对称轴为直线x=1.5,点M为线段AB上一点,过M作x轴的垂线交抛物线于P,交过点A的直线y=﹣x+n于点C. (1)求直线AC及抛物线的解析式;

(2)M位于线段AB的什么位置时,PC最长,并求出此时P点的坐标;

(3)若在(2)的条件下,在x轴上方的抛物线上是否存在点Q,使,求点Q的坐标. 9.如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点. (1)求A、B、C的坐标;

(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积;

(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标. 10.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于A(﹣2,0),B(1,0)两点. (1)求抛物线的解析式;

(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A,B重合),过点M作x轴的垂线,与抛物线交于点P,过点P作PC∥AB交抛物线于点C,过点C作CD⊥x轴于点D.若点 P在点C的左边,当矩形PCDM的周长最大时,求点M的坐标;

(3)在(2)的条件下,当矩形PCDM的周长最大时,连接AC,我们把一条抛物线与直线AC的交点称为该抛物线的“恒定点”,将(1)中的抛物线平移,使其平移后的顶点为(n,2n),若平移后的抛物线总有“恒定点”,请直接写出n的取值范围. 11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2x+2与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),与y轴交于点A,抛物线的顶点为D. (1)填空:点A的坐标为( , ),点B的坐标为( , ),点C的坐标为( , ),点D的坐标为( , );

(2)点P是线段BC上的动点(点P不与点B、C重合) ①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E,若PE=PC,求点E的坐标;

②在①的条件下,点F是坐标轴上的点,且点F到EA和ED的距离相等,请直接写出线段EF的长;

③若点Q是线段AB上的动点(点Q不与点A、B重合),点R是线段AC上的动点(点R不与点A、C重合),请直接写出△PQR周长的最小值. 12.如图,抛物线与直线相交于A,B两点,若点A在x轴上,点B的坐标是(2,4),抛物线与x轴另一交点为D,并且△ABD的面积为6,直线AB与y轴的交点的坐标为(0,2).点P是线段AB(不与A,B重合)上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线与点Q. (1)分别求出抛物线与直线的解析式;

(2)求线段PQ长度的最大值;

(3)当PQ取得最大值时,在抛物线上是否存在M、N两点(点M的横坐标小于N的横坐标),使得P、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出MN的坐标;
若不存在,请说明理由. 13.如图,抛物线yx2x﹣4与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q. (1)求点A,B,C的坐标. (2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD于点M,求线段MQ长度的最大值. (3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使△BDQ为直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由. (4)当点P在线段EB上运动时,直线l与菱形BDEC的某一边交于点S,是否存在 m 值,使得点C、Q、S、D为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出m值,不存在,说明理由. 14.如图,已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象交x轴于A、B两点(A在B左边),交y轴于C点. (1)求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式;

(2)点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合),过点P作x轴平行线交直线AC于M点,求线段PM的最大值. 15.(1)如图,已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象交x轴于A,B两点(A在B左边),直线y=x+1过点A,与抛物线交于点C,点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合),过点P作y轴平行线交直线AC于Q点,求线段PQ的最大值. (2)在(1)条件下,过点P作y轴垂线交直线AC于Q点,求线段PQ的最大值. 16.如图1,抛物线y=﹣x2﹣4x+5与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点. (1)求直线AC的解析式及顶点D的坐标;

(2)连接CD,点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与点A、C重合),过P作PE∥x轴交直线AC于点E,作PF∥CD交直线AC于点F,当线段PE+PF取最大值时,在抛物线对称轴上找一点L,在y轴上找一点K,连接OL,LK,PK,求线段OL+LK+PK的最小值,并求出此时点L的坐标. (3)如图2,点M(﹣2,﹣1)为抛物线对称轴上一点,点N(2,7)为直线AC上一点,点G为直线AC与抛物线对称轴的交点,连接MN,AM.点H是线段MN上的一个动点,连接GH,将△MGH沿GH翻折得到△M′GH(点M的对称点为M′),问是否存在点H,使得△M′GH与△NGH重合部分的图形为直角三角形,若存在,请求出NH的长,若不存在,请说明理由. 17.如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合),过点P作PD∥y轴交直线AC于点D. (1)求抛物线的解析式;

(2)当D在线段AC上运动时,求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值;

(3)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大?若存在请求出点M的坐标,若不存在请说明理由. 18.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yx交x轴于点A,交y轴于点B,经过点A的抛物线yx2+bx+c交直线AB另一点D,且点D到y轴的距离为8. (1)求抛物线解析式;

(2)点P是直线AD上方的抛物线上一动点,(不与点A、D重合),过点P作PE⊥AD于E,过点P作PF∥y轴交AD于F,设△PEF的周长为L,点P的横坐标为m,求L与m的函数关系式,并直接写出自变量m的取值范围;

(3)在图(2)的条件下,当L最大时,连接PD.将△PED沿射线PE方向平移,点P、E、F的对应点分别为Q、M、N,当△QMN的顶点M在抛物线上时,求M点的横坐标,并判断此时点N是否在直线PF上. (参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(c≠0).当x时,y最大(小)值) 19.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(3,0),B(1,0),且与y轴交于点C(0,﹣3),点P是抛物线AC间上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A、C不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D. (1)求该抛物线的函数关系式;

(2)当△ADP是直角三角形时,直接写出点P的坐标;

(3)求线段PD的最大值,并求最大值时P点的坐标;

(4)在问题(3)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;
若不存在,请说明理由. 20.已知二次函数y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点,且系数a、b满足条件:. (1)求y=ax2+bx+c解析式;

(2)将y=ax2+bx+c向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到函数y=mx2+nx+k,该函数交y轴于点C,交x轴于A、B(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D.当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;

(3)在问题(2)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;
若不存在,请说明理由. 21.已知如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合),过点P作PD∥y轴交直线AC于点D. (1)求抛物线的解析式;

(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值;

(3)△APD能否构成直角三角形?若能请直接写出点P坐标,若不能请说明理由;

(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大?若存在请求出点M的坐标,若不存在请说明理由. 22.如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(2,0),B(0,2),与x轴交于另一点C. (1)求抛物线的解析式及点C的坐标;

(2)点P是抛物线y=﹣x2+bx+c在第一象限上的点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为D,E,求四边形ODPE的周长的最大值;

(3)如图

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