江西省赣州某校2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理

来源:幼儿园总结 发布时间:2020-05-23 09:18:05 点击:
江西省赣州某校2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理 考试时间120分钟 满分分值150分 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60 分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,把正确结果写在答题卡相应的位置上.) 1.为创建文明会昌,共建美好家园,县教育局拟从3000名小学生,2500名初中生和1500名高中生中抽取700人参与“城市文明知识”问卷调查活动,应采用的最佳抽样方法是( ) A. 简单随机抽样法B. 分层抽样法 C. 系统抽样法D. 简单随机抽样法或系统抽样法 2.已知Px 1且y 2, qx+y 3,则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题的否定是 ( ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系xOy中,已知动点P(x,y)到两定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离之和是10, 则点P的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 5.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则 C. 若,,则 D.若,,则 6.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为,例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的 中国剩余定理.执行该程序框图,则输出的n等于 . A. 20B. 21 C. 22D. 23 7.已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外一点,下列条件中能确定 点M与点A,B,C一定共面的是( ) A. B. C. D. 8.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 A. B. C. D. 9.在平面内,向图形内投点,则点落在由 不等式组所确定的平面区域的概率为 A. B. C. D. 10. 点P在椭圆上,的右焦点为F,点Q在圆上,则 的最小值为 ( ) A.B.C.D. 11、两圆和恰有一条公切线,若, ,且,则的最小值为( ) A. 4 B. 3 C.2 D.1 12、 矩形中,,,沿将三角形折起,得到四面体,当四面体的体积取最大值时,四面体的表面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把正确结果写在答题卡相应的位置上.) 13.椭圆的焦点在x轴上,焦距为8,则该椭圆的离心率为 . 14.过点(2,3)且与圆相切的直线方程是______ . 15.已知命题p;
命题q.若命题p∨q为真命题,﹁p为真命题,则实数m的取值范围是 . 16.已知椭圆的左、右焦点分别为F1 ,F2 ,点P是椭圆上的一点,若PF1 ⊥PF2 ,则△F1 PF2 的面积是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.10分设p实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0. q实数x满足 1若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;

2非p是非q的充分不必要条件,求实数a的取值范围 18.(本小题满分12分) 从全校参加数学竞赛的学生的试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布,将样本分成组,绘成频率 分布直方图,图中从左到右各小组的长方形的高之比为,最右边一组的频数是. (1)成绩落在哪个范围的人数最多并求出该小组的频数、频率;

(2)估计这次竞赛中,成绩高于分的学生占总人数的百分比. 19.(本小题满分12分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为. (1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和为偶数的概率;

(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为, 求的概率. A B C A1 B1 C1 D1 D N M 20.12分如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中, 棱长为2,M,N分别为A1B,AC的中点. (1)证明MN// B1C;

(2)求A1B与平面A1 B1CD所成角的大小. 21.12分如图,四面体ABCD中,平面DAC⊥底面ABC,ABBCAC4, AD=CD=,O是AC的中点,E是BD的中点. (1)证明DO⊥底面ABC;

(2)求二面角D-AE-C的余弦值. 22.12分已知椭圆C 的右焦点为F(1,0),离心率. (1)求椭圆C的标准方程;

(2)已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,试问x轴上是否 存在定点M ,使得恒成立若存在,求出点M的坐标, 若不存在,请说明理由. 数学(理科)试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D A B C D C D D A C 二、填空题 13. 14. 15. 16. 5 三、解答题 17.解到关于所求参数的不等式或不等式组. (1);
(2)或 1由x1x-5≤0得-1≤x≤5, ∵p是q的充分条件,∴ 解得m≥4.5分 2根据已知,p,q一真一假,当p真q假时,无解;当p假q真时,解得-4≤x-1或5x≤6. 综上,x的取值范围是-4≤x-1或5x≤6.10分 18.解(1)成绩落在内人数最多2分 频数为,频率为6分 (2)成绩高于分的学生占总人数的 12分 19.解(1)从袋中随机取两个球,其中所有可能的结果组成的基本事件有和,和, 和,和,和,和共个,从袋中取出的球的编号之和为偶数的的事件共有和,和两个3分 因此所求事件的概率6分 (2)先从袋中随机取一个球,记下编号为,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为,一切可能的结果有,,,,,,,, ,,,,,,,共个8分 其中满足的有,,,,,,,,,十个10分 故满足条件的概率为12分 20.解(1)如图,以点D为坐标原点,DA为x轴, DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系. 1分 A B C A1 B1 C1 D1 D N M x y z 则,,, ,,. ∴ , . 3分 ∴ ,∴ , 即 . 5分 (2)易得,, ∴ ,. 6分 设平面ADE的一个法向量为, 则 即 令,则,所以. 9分 设A1B与平面A1 B1CD所成角为θ , 则. 11分 ∴ A1B与平面A1 B1CD所成角为30. 12分 (本题解法不唯一,其它解法酌情给相应分值.) 21.(1)证明∵ AD=CD=, O是AC的中点, ∴ DO⊥AC. ∵ 平面DAC⊥底面ABC,平面DAC∩底面ABC=AC, ∴ DO⊥底面ABC. 4分 (2)解由条件易知DO⊥BO,BO⊥AC. OA=OC=OD=2, OB= 如图,以点O为坐标原点,OA为x轴, OB为y轴,OC为z轴建立空间直角坐标系. 则,,, ,, ,,. 6分 设平面ADE的一个法向量为, 则 即 令,则,所以. 8分 同理可得平面AEC的一个法向量. 10分 . 因为二面角D-AE-C的平面角为锐角,所以二面角D-AE-C的余弦值为. 12分 22.解(1)∵ ,, ∴, ∴ . ∴ 椭圆方程为. 4分 (2)假设x轴上存在点Mm,0,使得, ①当直线l的斜率为0时, ,, 则, 解得 . 5分 ②当直线l的斜率不存在时, ,, 则, 解得 ,. 6分 由①②可得. 下面证明时, 恒成立. 直线l斜率存在时,设直线方程为. 由 消y整理得 , 8分 ,, . 10分 综上,x轴上存在点,使得恒成立. 12分

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