高考模拟试卷理科数学试题及详细答案解析05

来源:职场知识 发布时间:2020-03-03 12:53:07 点击:
此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 高考模拟试卷 理 科 数 学 注意事项 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷 一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知为虚数单位,复数,与共轭,则等于( ) A.1B.2C.D.0 2.已知集合,,则下列结论正确的是( ) A.B.C.D. 3.某学校为了更好地培养尖子生,使其全面发展,决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”,要求每名教师的“包教”学生不超过2人,则不同的“包教”方案有( ) A.60B.90C.150D.120 4.下列命题中的假命题为( ) A.设、为两个不同平面,若直线在平面内,则“”是“”的必要不充分条件 B.设随机变量服从正态分布,若,则 C.要得到函数的图象,只需将函数的图象向左平移个单位长度 D., 5.阅读如图所示的程序框图,若运行相应的程序输出的结果为0,则判断框中的条件不可能是( ) A.B.C.D. 6.在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)表示的区域面积等于1,则抛物线的准线方程为( ) A.B.C.D. 7.函数(为自然对数的底数)的图像可能是( ) 8.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示,则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为( ) A.2B.C.D. 9.若的展开式中各项的系数之和为81,则分别在区间和内任取两个实数,,满足的概率为( ) A.B.C.D. 10.函数的单调递增区间为( ) A.B.C.D. 11.如图,正方形的边长为6,点,分别在边,上,且,.若有,则在正方形的四条边上,使得成立的点有( )个 A.2B.4C.6D.0 12.已知双曲线的左、右顶点分别为、,动直线与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为,,则的最小值为( ) A.B.2C.4D. 第Ⅱ卷 二、填空题本大题共4小题,每小题5分. 13.设是数列的前项和,,且,则数列的通项公式为________. 14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高(厘米)和体重(公斤)数据如下表;

x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 根据上表可得回归直线方程为,则表格中空白处的值为________. 15.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为该抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,则的最小值为________. 16.若函数与的图象上存在关于轴对称的点,则关于的方程解的个数是________. 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知的面积为,且,. (1)若的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为2,且,求的面积;

(2)求的最大值. 18.(本小题满分12分) 如图已知平面平面,平面平面,,,,为等边三角形,是线段上的动点. (1)求证平面平面;

(2)求直线与平面所成角的最大值;

(3)是否存在点,使得请说明理由. 19.(本小题满分12分) 2016年国家已全面放开“二胎”政策,但考虑到经济问题,很多家庭不打算生育二孩,为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关,现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭,他们中有二孩计划的家庭频数分布如下表 家庭月收入(单位元) 2千以下 2千5千 5千8千 8千1万 1万2万 2万以上 调查的总人数 5 10 15 10 5 5 有二孩计划的家庭数 1 2 9 7 3 4 (1)由以上统计数据完成如下22列联表,并判断是否有95的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关说明你的理由. 收入不高于8千的家庭数 收入高于8千的家庭数 合计 有二孩计划的家庭数 无二孩计划的家庭数 合计 (2)若二孩的性别与一孩性别相反,则称该家庭为“好字”家庭,设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为,且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响,设收入在8千1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有个,求的分布列及数学期望. 下面的临界值表供参考 20.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为. (1)求椭圆的方程;

(2)直线是圆的任意一条切线,与椭圆交于、两点,若以为直径的圆恒过原点,求圆的方程,并求出的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知,且曲线在点处的切线斜率为1. (1)求实数的值;

(2)设在其定义域内有两个不同的极值点,,且,已知,若不等式恒成立,求的范围. 选做题请考生在2223两题中任选一题作答,如果多做,按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为. (1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;

(2)在圆上求一点,使它到直线的距离最短,并求出点的直角坐标. 23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 已知,且. (1)求证;

(2)若使得对一切实数不等式恒成立,求的取值范围. 答案 第Ⅰ卷 一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】B 【解析】,,,. 2.【答案】D 【解析】,,,. 3.【答案】B 【解析】. 4.【答案】D 【解析】,反之不成立,故A为真命题;

,,,从而,故B为真命题;

函数的图象向左平移个单位长度得,故命题C为真命题;

设,则,单调递增,,即,故命题D为假命题. 5.【答案】A 【解析】前6步的执行结果如下;





观察可知,的值以3为周期循环出现,所以判断条件为时,符合题意. 6.【答案】D 【解析】作可行域 由题知,,,,,,抛物线,即,准线方程为. 7.【答案】A 【解析】由解析式知函数为偶函数,故排除B、D,又,故选A. 8.【答案】B 【解析】如图建立空间直角坐标系, 则,,,,,.设平面的法向量为,则,即,,又为平面的法向量, 设所求二面角为,则,从而. 9.【答案】B 【解析】由题意知,,解得,,. 作出对应的图象如图所示则此时对应的面积, 满足的点构成区域的面积为, 则满足的概率为. 10.【答案】A 【解析】函数定义域为, ,令,, 则,由,得, 则时,;
时,, 所以在上是减函数,在上是增函数, 所以, 即,所以在上是增函数, 即的增区间为. 11.【答案】B 【解析】若在上,;

若在上,;

若在上,;

同理,在上时也有;

若在上,;

同理,在上时也有;

所以,综上可知当时,有且只有4个不同的点使得成立. 12.【答案】A 【解析】 与圆相切,,. 由,得, , ,,故的取值范围为. 由于,, ,当时,取最小值. 第Ⅱ卷 二、填空题本大题共4小题,每小题5分. 13.【答案】 【解析】当时,,解得;

当时,, 整理得. 因为,所以,即, 所以是以3为首项,3为公差的等差数列,所以,即. 14.【答案】60 【解析】根据回归直线经过样本中心可得,表格中空白处的值为60. 15.【答案】 【解析】如图所示,,,过作准线的垂线,垂足是,由对称性,不妨令在第一象限,, 问题等价于求的最小值, 而,当且仅当时等号成立, 所以,即. 16.【答案】1 【解析】若函数与图象上存在关于轴对称的点,则等价为,在时,方程有解, 即,即在上有解, 令,则在其定义域上是增函数,且时,, ,在上有解可化为, 即,故. 令,, ,,单调递增,时,,时,.有一个解. 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 【答案】(1);
(2). 【解析】(1)的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为,,即,解得,, ,即,是的内角,, 又,设的三个内角的对边分别为, ,,,从而是直角三角形, 由已知得,从而,. (2)由(1)知,, 设的外接圆半径为,则,解得, 故的最大值为. 18.(本小题满分12分) 【答案】(1)见解析;
(2);
(3)不存在. 【解析】(1)平面平面,在平面内作,则平面, 同理,在平面内作,则平面, ,即,重合,平面, 取中点,连结, 以为原点,为轴正方向建立坐标系, 则,,,,, 可得平面的法向量为, 设面的一个法向量为, 则,可得, 从而,平面平面. (2)设,则,设面的一个法向量为, 则,可得. 设直线与面所成角为, 则,所以, 从而直线与平面所成角的最大值为. (3)由(2)知,则,, ,,故不存在点,使得. 19.(本小题满分12分) 【答案】(1)见解析;
(2);
. 【解析】(1)依题意得,,,;

收入不高于8千的家庭数 收入高于8千的家庭数 合计 有二孩计划的家庭数 12 14 26 无二孩计划的家庭数 18 6 24 合计 30 20 50 , 因此有95的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关. (2)由题意知,,的可能取值为0,1,2,3;

,, ,, 的分布列为 0 1 2 3 . 20.(本小题满分12分) 【答案】(1);
(2)圆的方程为,的取值范围是. 【解析】(1),, 设直线与椭圆交于,两点.不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点, 又弦长为,,,又, 解得,,椭圆方程为. (2)(i)当切线的斜率不存在时,设(或),代入椭圆方程得, ,, 以为直径的圆恒过原点,,,, 圆的方程为, 此时.(同理当时,上述结论仍然成立) (ii)当切线的斜率存在时,设方程为, 与圆相切,,即, 将直线方程代入椭圆方程并整理得 设,,则,是方程①的两个解,由韦达定理得 ,, , 以为直径的圆恒过原点,,,, ,,又,, ,此时,代入②式后成立, 圆的方程为,此时 i)若,则, ii)若,则 综上,圆的方程为,的取值范围是. 21.(本小题满分12分) 【答案】(1);
(2). 【解析】(1), 由题意知,即,解得. (2)因为等价于. 由题意可知,分别是方程即的两个根, 即,, 所以原式等价于, 因为,,所以原式等价于. 又由,作差得,,即. 所以原式等价于, 因为,原式恒成立,即恒成立. 令,,则不等式在上恒成立. 令,又, 当时,可见时,,所以在上单调增,又, 在恒成立,符

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