吉林省长春市2020届高三质量监测(四模)数学(理科)试题(PDF版含答案)

来源:职场知识 发布时间:2020-06-13 07:20:18 点击:
理科数学试题 第 1 页 共 4 页 长春市长春市 2020 届高三质量监测 四 届高三质量监测 四 理科数学 本试卷共 4 页 考试结束后 将答题卡交回 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘 贴在考生信息条形码粘贴区 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签 字笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写 的答案无效 在草稿纸 试卷上答题无效 4 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不折叠 不弄破 弄皱 不使用涂改液 修正带 刮纸刀 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 2 1 Ax x 0 Bx x 则 R AB A 1 x x B 1 x x C 1 01 x xx 或 D 1 01 x xx 或 2 在等比数列 n a中 3 3a 6 6a 则 9 a A 1 9 B 1 12 C 9 D 12 3 设复数izxy x y R 下列说法正确的是 A z的虚部是i y B 22 zz C 若0 x 则复数z为纯虚数 D 若z满足 i 1z 则z在复平面内对应点 x y的轨迹是圆 4 树立劳动观念对人的健康成长至关重要 某实践小组共有 4 名男生 2 名女生 现从 中选出 4 人参加校园植树活动 其中至少有一名女生的选法共有 A 8 种 B 9 种 C 12 种 D 14 种 5 若 1 sin 83 则sin 2 4 A 2 9 B 2 9 C 7 9 D 7 9 6 田径比赛跳高项目中 在横杆高度设定后 运动员有三次试跳机会 只要有一次 试跳成功即完成本轮比赛 在某学校运动会跳高决赛中 某跳高运动员成功越过 现有高度即可成为本次比赛的冠军 结合平时训练数据 每次试跳他能成功越过 这个高度的概率为 0 8 每次试跳之间互不影响 则本次比赛他获得冠军的概 率是 A 0 832 B 0 920 C 0 960 D 0 992 理科数学试题 第 2 页 共 4 页 7 已知 5 log 2a 0 5 log0 2b ln ln2 c 则a b c的大小关系是 A abc B acb C bac D cab 8 已知直线a和平面 有如下关系 a a 则 下列命题为真的是 A B C D 9 如图 为测量某公园内湖岸边 A B 两处的距离 一无人机在空中 P 点处测得 A B 的俯角分别为 此时无人机的高度为h 则AB的距离为 A 22 112cos sinsinsinsin h B 22 112cos sinsinsinsin h C 22 112cos coscoscoscos h D 22 112cos coscoscoscos h 10 过抛物线 2 2C xpy 0p 的焦点F作直线与该抛物线交于A B两点 若 3 AFBF O为坐标原点 则 AF OF A 4 3 B 3 4 C 4 D 5 4 11 函数 sin f xx 的部分图象如图中实线所示 图中的圆C与 f x的图象交 于 M N两点 且M在y轴上 则下列说法中正确的是 函数 f x的图象关于点 4 0 3 成中心对称 函数 f x在 11 26 上单调递增 圆C的面积为 31 36 A B C D 12 函数 2 mxmx f xeexmx m R 的图象在点 11 A xf x 11 Bxfx 处两条切线的交点 00 P xy一定满足 A 0 0 x B 0 xm C 0 0y D 0 ym 1 理科数学试题 第 3 页 共 4 页 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知双曲线 22 22 1 xy ab 0 0ab 的离心率为 2 则双曲线的渐近线方程为 14 执行如图所示的程序框图 若输入 1 3 t 则输出 s的取值范围是 15 已知向量 0 1 AB 7AC 1AB BC 则 ABC 面积为 16 已知正方体 1111 ABCDA BC D 的棱长为2 点MN 分别 是棱BC 1 CC的中点 则二面角CAMN 的余弦值为 若动点P在正方形 11 BCC B 包括边界 内 运动 且 1 PA 平面AMN 则线段 1 PA的长度范围是 本小题第一空2分 第二空3分 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为 必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12分 已知数列 n a是等比数列 且公比q不等于1 数列 n b满足2 n b n a 求证 数列 n b是等差数列 若 1 2a 324 32aaa 求数列 21 1 log nn ba 的前n项和 n S 18 12分 如图 四棱锥PABCD 中 底面ABCD为梯形 ABDC 90BAD 点E为PB的中点 且 224CDADAB 点F在CD上 且 1 3 DFFC 求证 EF 平面PAD 若平面PAD 平面ABCD PAPD 且PAPD 求直线PA与平面PBF 所成角的正弦值 19 12分 已知椭圆 2 2 1 2 x Cy 与x轴正半轴交于点A 与y轴交于B C两点 求过 A B C三点的圆E的方程 若O为坐标原点 直线l与椭圆C和 中的圆E分别相切于点P和点Q P Q不重合 求直线OP与直线EQ的斜率之积 A D B C E F P D1C1 B1 A1 N M C D AB P 输入 开始 t 结束 否是 1 t 1t se 3 logst 输出s 理科数学试题 第 4 页 共 4 页 20 12分 武汉市掀起了轰轰烈烈的 十日大会战 要在10天之内 对武汉市民做一次全员 检测 彻底摸清武汉市的详细情况 某医院为筛查冠状病毒 需要检验血液是否为阳性 现有1000 n N 份血液样 本 有以下两种检验方式 方案 将每个人的血分别化验 这时需要验1000次 方案 按k个人一组进行随机分组 把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检 验 如果每个人的血均为阴性 则验出的结果呈阴性 这k个人的血就只需检验一次 这 时认为每个人的血化验 1 k 次 否则 若呈阳性 则需对这k个人的血样再分别进行一 次化验 这样 该组k个人的血总共需要化验1k 次 假设此次检验中每个人的血样化验 呈阳性的概率为p 且这些人之间的试验反应相互独立 设方案 中 某组k个人中每个人的血化验次数为X 求X的分布列 设0 1p 试比较方案 中 k分别取2 3 4时 各需化验的平均总次数 并指出在这三种分组情况下 相比方案 化验次数最多可以减少多少次 最后结果 四舍五入保留整数 21 12分 已知函数 2 ln2 x e f xaxe a R 若函数 f x在 2 e x 处有最大值 求a的值 当ae 时 判断 f x的零点个数 并说明理由 二 选考题 共 10 分 请考生在 22 23 题中任选一题作答 如果多做则按所做的 第一题计分 22 选修4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 1 cos sin x y 为参数 以坐 标原点O为极点 x轴非负半轴为极轴建立极坐标系 点A为曲线 1 C上的动点 点B在 线段OA 的延长线上 且满足 8OAOB 点B的轨迹为 2 C 求曲线 1 C 2 C的极坐标方程 设点M的极坐标为 3 2 2 求ABM 面积的最小值 23 选修4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 23 23 f xxx 解不等式 8f x 设x R时 f x的最小值为M 若实数 a b c满足2a bcM 求 222 abc 的最小值 2 理科数学答案 第 1 页 共 4 页 长春市长春市 2020 届高三质量监测 四 届高三质量监测 四 理科数学参考答案与评分细则理科数学参考答案与评分细则 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 B 2 D 3 D 4 D 5 C 6 D 7 D 8 C 9 A 10 A 11 B 12 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 16 题第一空 2 分 第二空 3 分 共 20 分 13 yx 14 0 1 15 3 2 16 2 3 3 2 5 2 三 解答题 题号 17 参考答案与评分细则 已知数列 n b满足2 n b n a 则 2 log nn ba 1 121222 loglogloglog n nnnn n a bbaaq a 即数列 n b为等差数列 6 分 由 1 2a 324 32aaa 可得 23 3 22 22qqq 解得2q 或1q 舍 即2n n a 设 21 1111 log 1 1 n nn c ban nnn 即数列 21 1 log nn ba 的前n项和为 1 1 11 n n S nn 12 分 题号 18 参考答案与评分细则 取PA的中点M 连结DM EM EFDM EFPAD DMPAD 平面 平面 6 分 取AD中点N BC中点H 连结PN NH PADABCD PNABCD PNAD 平面平面 平面 又ADNH 以N为原点 NA方向为x轴 NH方向为y轴 NP方向为z轴 建立空间坐标系 0 0 1 P 1 0 0 A 1 2 0 B 1 1 0 F 在平面PBF中 1 2 1 BP 2 1 0 BF 则法向量 1 2 3 n 又 1 0 1 PA 42 7 cos 7 214 PA n PA n PAn 即直线PA与平面PBF所成角的正弦值为 2 7 7 12 分 理科数学答案 第 2 页 共 4 页 题号 19 参考答案与评分细则 点 2 0 A 0 1 B 1 0 C 设点 0 E m 因此可 得 22 1 2 mm 2 4 m 即圆E的方程为 22 29 48 xy 4 分 由题意 可设l的方程为ykxm k存在且0k 与椭圆C联立消去y可得 222 12 4220kxkmxm 由直线l与椭圆C相切可设切点为 00 xy 由判别式0 可得 22 12mk 解得 0 2k x m 0 1 y m 由圆E与直线l相切 即圆心到直线的距离等于半径 可得 22 4 2889kmkm 因此由 22 22 12 4 2889 mk kmkm 可得 22 1 21 24 km 直线OP的斜率为 1 2 OP k k 直线EQ的斜率 1 EQ k k 综上 2 1 24 2 OPEQ kk k 12 分 题号 20 参考答案与评分细则 设每个人的血呈阴性反应的概率为q 则1qp 所以k个人的血混合后呈阴性反应的概率为 k q 呈阳性反应的概率为1 k q 依题意可知 11 1X kk 所以 X 的分布列为 X 1 k 1 1 k P k q 1 k q 6 分 方案 中 结合 1 知每个人的平均化验次数为 111 1 1 1 kkk E Xqqq kkk 所以当2k 时 2 1 0 91 0 69 2 E X 此时 1000 人需要化验的总次数为 690 次 3k 时 3 1 0 910 6043 3 E X 此时 1000 人需要化验的总次数为 604 次 4k 时 4 1 0 91 0 5939 4 E X 此时 1000 人需要化验的次数总为 594 次 即2k 时化验次数最多 3k 时次数居中 4k 时化验次数最少 而采用方案 则需化验 1000 次 故在这三种分组情况下 相比方案 当4k 时化验次数最多可以平均减少 1000 594 406 次 12 分 3 理科数学答案 第 3 页 共 4 页 题号 21 参考答案与评分细则 2 ln2 x e f xaxe 0 x 2 2 x e a fxe xe 由条件可知 2 e x 时 0fx 即 22 0 a e ee 解得ae 则 2 ln 2 x e f x 2 2 x e e fxe xe

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